NEET 2026 Gujarati Question Paper Available: Download Answer Key with Solutions PDF

ધારણા} (Concept):

અહીં “પ્રકાશની ઝડપ” ને એકમ તરીકે લેવાઈ છે. એટલે કે, \[ c = 1 એકમ \]

અર્થાત્ નવા એકમ મુજબ: \[ Distance = Speed \times Time \]

પણ કારણ કે \( Speed = 1 \) લેવામાં આવી છે, \[ Distance = Time \]

અતેઃ અંતરનું મૂલ્ય સીધું સમય જેટલું જ આવશે (સેકન્ડમાં).



Step 1: સમયને સેકન્ડમાં ફેરવો}


આપેલ સમય: \[ 6 મિનિટ } 40 સેકન્ડ} \]
\[ = 6 \times 60 + 40 \]
\[ = 360 + 40 = 400 સેકન્ડ} \]



Step 2: નવા એકમમાં અંતર કાઢવું}


કારણ કે પ્રકાશની ઝડપને 1 એકમ માનવામાં આવી છે,
\[ Distance = Speed \times Time \]
\[ = 1 \times 400 = 400 \]



Step 3: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર નવા એકમમાં:
\[ = 400 \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{400} \] Quick Tip: જો પ્રશ્નમાં કોઈ ભૌતિક રાશિને “એકમ” તરીકે લેવાઈ હોય (જેમ કે speed = 1), તો ગણતરી બહુ સરળ બની જાય છે:} Distance = Time બની જાય છે} માત્ર એકમોનું રૂપાંતર સાચું કરવું ખુબ જ મહત્વપૂર્ણ છે}

ધારણા} (Concept):

સ્થિતિસ્થાપકતા (Elasticity) માં વિવિધ પરિમાણો માટે અલગ અલગ સૂત્રો હોય છે:

યંગનો અંક (Young's modulus) \(\rightarrow\) તાણ અને વિક્રિતિ વચ્ચેનો અનુપાત
દબનીયતા (Compressibility) \(\rightarrow\) દબાણમાં ફેરફારથી આયતન ફેરફાર
કટ અંક (Shear modulus) \(\rightarrow\) કટ તાણ અને કટ વિક્રિતિ
પોઈસન ગુણોત્તર \(\rightarrow\) અનુલંબ અને અનુક્રમ વિક્રિતિનો અનુપાત




Step 1: A — યંગનો સ્થિતિસ્થાપકતા અંક}


યંગનો અંકનું સૂત્ર: \[ Y = \frac{F L}{A (\Delta L)} \]

અતેઃ \[ A \rightarrow II \]



Step 2: B — દબનીયતા}


દબનીયતા (Compressibility): \[ \beta = \frac{1}{\Delta P} \]

અતેઃ \[ B \rightarrow III \]



Step 3: C — કટ સ્થિતિસ્થાપકતા અંક}


કટ અંક માટે સામાન્ય રીતે: \[ Shear stress = \frac{F}{A} \]

અતેઃ \[ C \rightarrow IV \]



Step 4: D — પોઈસન ગુણોત્તર}


પોઈસન ગુણોત્તર: \[ Poisson ratio = \frac{\Delta d}{\Delta L} \left(\frac{L}{d}\right) \]

અતેઃ \[ D \rightarrow I \]



Step 5: અંતિમ મેળાપ}

\[ A-II,\quad B-III,\quad C-IV,\quad D-I \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{(4) \; A-II,\; B-III,\; C-IV,\; D-I} \] Quick Tip: Elasticity ના પ્રશ્નોમાં સૂત્રો યાદ રાખવા ખુબ જ મહત્વપૂર્ણ છે:} Young's modulus \(\rightarrow\) \( \frac{FL}{A\Delta L} \) Shear modulus \(\rightarrow\) \( \frac{F}{A} \) Compressibility \(\rightarrow\) \( \frac{1}{\Delta P} \) Poisson ratio \(\rightarrow\) લંબાઈ અને વ્યાસનો અનુપાત}

ધારણા} (Concept):

આદર્શ ડાયોડ માટે:

Forward bias \(\rightarrow\) ડાયોડ conducting (short circuit જેવો વર્તે)
Reverse bias \(\rightarrow\) ડાયોડ conducting નથી (open circuit)


અતેઃ પરિપથમાં કયા ડાયોડ conduct કરે છે અને કયા નહીં તે ઓળખવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.



Step 1: બેટરીની દિશા સમજીએ}


10 V બેટરી ડાબી બાજુને positive અને જમણી બાજુને negative બનાવે છે.

અતેઃ પ્રવાહ ડાબેથી જમણે વહેવાનો પ્રયત્ન કરશે.



Step 2: દરેક શાખામાં ડાયોડની સ્થિતિ તપાસીએ}


પરિપથમાં ચાર શાખાઓ છે:


ઉપરની શાખા (4\(\Omega\)): ડાયોડ forward bias માં \(\rightarrow\) conduct કરશે ✔
બીજી શાખા (3\(\Omega\)): ડાયોડ reverse bias માં \(\rightarrow\) conduct નહીં કરે ✘
ત્રીજી શાખા (2\(\Omega\)): ડાયોડ forward bias માં \(\rightarrow\) conduct કરશે ✔
ચોથી શાખા (5\(\Omega\)): ડાયોડ reverse bias માં \(\rightarrow\) conduct નહીં કરે ✘


અતેઃ માત્ર 4\(\Omega\) અને 2\(\Omega\) resistors જ કાર્ય કરશે.



Step 3: સમકક્ષ પરિપથ બનાવીએ}


બાકી રહેલી શાખાઓ parallel માં છે:
\[ R_1 = 4\Omega, \quad R_2 = 2\Omega \]

Parallel equivalent:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \]
\[ = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \]
\[ R_{eq} = \frac{4}{3} \Omega \]



Step 4: કુલ પ્રવાહ કાઢીએ}


Ohm’s Law પ્રમાણે:
\[ I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{10}{\frac{4}{3}} \]
\[ I = 10 \times \frac{3}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} A \]



Step 5: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ કુલ પ્રવાહ:
\[ I = \frac{15}{2} A \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{\frac{15}{2} A} \] Quick Tip: ડાયોડ આધારિત પ્રશ્નોમાં:} પ્રથમ} step \(\rightarrow\) કયો ડાયોડ} ON/OFF છે તે શોધો} OFF શાખા \(\rightarrow\)} open circuit માનો} ON શાખા \(\rightarrow\)} resistor સાથે} simple circuit બનાવો}

ધારણા} (Concept):

આ પ્રશ્ન કોણીય ગતિ (Rotational Motion) પર આધારિત છે. જ્યારે કોણીય ઝડપ સમરૂપ રીતે વધે છે (uniform acceleration), ત્યારે કુલ પરિભ્રમણોની સંખ્યા માટે સરેરાશ કોણીય ઝડપનો ઉપયોગ કરી શકાય છે:
\[ Total revolutions = Average angular speed \times Time \]

અહીં ધ્યાન રાખવું:

rpm ને rps માં બદલવું જરૂરી છે
સરેરાશ ઝડપ = \( \frac{\omega_1 + \omega_2}{2} \)




Step 1: પ્રારંભિક અને અંતિમ ઝડપને} rps માં ફેરવો}

\[ 600 \, rpm = \frac{600}{60} = 10 \, rps \]
\[ 1200 \, rpm = \frac{1200}{60} = 20 \, rps \]



Step 2: સરેરાશ કોણીય ઝડપ કાઢીએ}

\[ \omega_{avg} = \frac{10 + 20}{2} = 15 \, rps \]



Step 3: કુલ પરિભ્રમણોની સંખ્યા કાઢીએ}


સમય = 10 s
\[ Revolutions = \omega_{avg} \times t \]
\[ = 15 \times 10 = 150 \]



Step 4: નિષ્કર્ષ}


આ સમય દરમિયાન કુલ પરિભ્રમણોની સંખ્યા:
\[ = 150 \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{150} \] Quick Tip: Rotational motion માં:} rpm \(\rightarrow\) rps કરવા માટે 60 થી ભાગો} uniform acceleration હોય તો} average speed નો ઉપયોગ કરો} સીધું} formula: \( N = \frac{\omega_1 + \omega_2}{2} \times t \)

ધારણા} (Concept):

સરળ લોલક (Simple Pendulum) એક પ્રકારની સરળ આવર્ત ગતિ (Simple Harmonic Motion) કરે છે.

આ ગતિમાં કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (Total Mechanical Energy) સ્થિર રહે છે, પરંતુ ગતિઊર્જા (K.E.) અને સ્થિતઊર્જા (P.E.) એકબીજામાં રૂપાંતરિત થતી રહે છે।

ગતિઊર્જા માટે: \[ K.E. = \frac{1}{2}mv^2 \]

અને SHM માં: \[ v = v_{max}\sin(\omega t) \]

અતેઃ: \[ K.E. \propto \sin^2(\omega t) \]

અતેઃ kinetic energy હંમેશા ધન રહેશે અને સમય સાથે sine-square પ્રકારનો ગ્રાફ આપશે।



Step 1: \(t = 0\) પર સ્થિતિ


લોલક અતિસ્થિતિ (extreme position) પરથી શરૂ થાય છે।
\[ v = 0 \Rightarrow K.E. = 0 \]

અતેઃ ગ્રાફ origin પરથી શરૂ થવો જોઈએ।



Step 2: \(t = \frac{T}{4}\)


લોલક mean position પર પહોંચે છે।
\[ v = v_{max} \Rightarrow K.E. = maximum \]



Step 3: \(t = \frac{T}{2}\)


લોલક ફરી અતિસ્થિતિ પર પહોંચે છે।
\[ v = 0 \Rightarrow K.E. = 0 \]



Step 4: \(t = \frac{3T}{4}\)


ફરી mean position:
\[ K.E. = maximum \]



Step 5: \(t = T\)


એક પૂર્ણ આવર્તન પછી:
\[ K.E. = 0 \]



Step 6: ગ્રાફના મુખ્ય લક્ષણો}



ગ્રાફ હંમેશા x-axis ઉપર (positive) રહેશે
\(t=0,\, T/2,\, T\) પર zero
\(T\) દરમિયાન બે વખત maximum
periodicity = \(T/2\)




Step 7: યોગ્ય ગ્રાફ પસંદ કરીએ}


આપેલા ચાર ગ્રાફમાં:


Fig 1 \(\rightarrow\) constant ( ખોટો)
Fig 2 \(\rightarrow\) negative values લે છે ( ખોટો)
Fig 3 \(\rightarrow\) હંમેશા positive, બે peaks, \(T/2\) પર zero ✔
Fig 4 \(\rightarrow\) SHM type (negative જાય છે, ખોટો)


અતેઃ સાચો ગ્રાફ Fig 3 છે।



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{Fig 3} \] Quick Tip: SHM માટે} energy graph યાદ રાખો:} K.E. \(\rightarrow\) \( \sin^2(\omega t) \) P.E. \(\rightarrow\) \( \cos^2(\omega t) \) બંનેનો સમયગાળો} = \(T/2\) energy ક્યારેય} negative નથી}

ધારણા} (Concept):

બેટરી માટે:

emf (\(E\)) = કુલ વિદ્યુત દબાણ
આંતરિક અવરોધ (\(r\)) = બેટરીની અંદરનો અવરોધ
ટર્મિનલ વોલ્ટેજ (\(V\)) = બાહ્ય પરિપથમાં ઉપલબ્ધ વોલ્ટેજ


સૂત્ર: \[ V = E - Ir \]

અહીં:

\(E = 12 V\)
\(I = 0.6 A\)
\(r = 2\Omega\)




Step 1: આંતરિક} વોલ્ટેજ ડ્રોપ કાઢીએ}

\[ Ir = 0.6 \times 2 = 1.2 V \]



Step 2: ટર્મિનલ વોલ્ટેજ કાઢીએ}

\[ V = E - Ir \]
\[ V = 12 - 1.2 = 10.8 V \]



Step 3: નિષ્કર્ષ}


બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ:
\[ = 10.8 V \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{10.8 V} \] Quick Tip: બેટરી પ્રશ્નોમાં:} Terminal voltage = \(E - Ir\) Charging સમયે \(\rightarrow\)} \(V = E + Ir\) Internal resistance નો} effect હંમેશા ધ્યાનમાં રાખવો}

ધારણા} (Concept):

ગેસ માટે RMS ઝડપ (Root Mean Square Speed) નું સૂત્ર:
\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]

અહીં:

\(R\) = ગેસ સ્થિરાંક
\(T\) = તાપમાન (Kelvin માં)
\(M\) = મોલર દળ


અતેઃ: \[ v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}} \]

એટલે કે RMS ઝડપ મોલર દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે।



Step 1: આપેલ દળો લખીએ}

\[ M_{Ar} = 40, \quad M_{Cl} = 70 \]



Step 2: ગુણોત્તર બનાવીએ}

\[ \frac{v^{Ar}_{rms}}{v^{Cl}_{rms}} = \sqrt{\frac{M_{Cl}}{M_{Ar}}} \]



Step 3: મૂલ્યો મૂકીયે}

\[ = \sqrt{\frac{70}{40}} \]
\[ = \sqrt{\frac{7}{4}} \]
\[ = \frac{\sqrt{7}}{2} \]



Step 4: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ બંને વાયુઓના RMS ઝડપનો ગુણોત્તર:
\[ = \frac{\sqrt{7}}{2} \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{\frac{\sqrt{7}}{2}} \] Quick Tip: RMS speed માટે યાદ રાખો:} \(v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}\) ભારે ગેસ \(\rightarrow\) ધીમી ઝડપ} હલકી ગેસ \(\rightarrow\) વધુ ઝડપ} તાપમાન બંને માટે} same હોય તો માત્ર} mass જ અસર કરે છે}

ધારણા} (Concept):


પ્રિઝમ માટે મુખ્ય સંબંધ: \[ \delta = i + e - A \]

અહીં:

\(i\) = આપાતકોણ
\(e\) = નિર્ગમન કોણ
\(A\) = પ્રિઝમનો કોણ


સમબાહુ પ્રિઝમ માટે: \[ A = 60^\circ \]

અહીં ખાસ શરત આપવામાં આવી છે કે વિકલિત કિરણ (QR) પાયા (BC) ને સમાન्तर છે.

તેનો અર્થ: \[ e = i \]



Step 1: આપેલ મૂલ્યો}

\[ i = 50^\circ, \quad A = 60^\circ \]

અને: \[ e = 50^\circ \]



Step 2: વિયોજનકોણનું સૂત્ર લાગુ કરીએ}

\[ \delta = i + e - A \]
\[ = 50^\circ + 50^\circ - 60^\circ \]
\[ = 100^\circ - 60^\circ \]
\[ = 40^\circ \]



Step 3: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ વિયોજનકોણ:
\[ = 40^\circ \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{40^\circ} \] Quick Tip: પ્રિઝમ માટે યાદ રાખો:} \( \delta = i + e - A \) જો} emergent ray base ને} parallel હોય \(\rightarrow\)} \(e = i\) Equilateral prism માટે} \(A = 60^\circ\)

ધારણા} (Concept):

આ પ્રશ્નમાં પ્રકાશના દ્વિ સ્વભાવ (Dual Nature of Light) અને ડી બ્રોગ્લી સિદ્ધાંત આધારિત જોડાણ પૂછવામાં આવ્યું છે.


પ્રકાશનું કણ સ્વરૂપ (Particle Nature)
પ્રકાશનું તરંગ સ્વરૂપ (Wave Nature)
ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ
ફોટોન ઊર્જા




Step 1: A. \(E = h\nu\)


આ સૂત્ર ફોટોનની ઊર્જા દર્શાવે છે।
\[ E = h\nu \]

અતેઃ: \[ A \rightarrow IV \]



Step 2: B. વિવર્તન અને વ્યતિરેક}


વિવર્તન (Diffraction) અને વ્યતિરેક (Interference) બંને તરંગના ગુણધર્મો છે।

અતેઃ: \[ B \rightarrow III \]



Step 3: C. \(\lambda = \frac{h}{p}\)


આ ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનું સૂત્ર છે।
\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

અતેઃ: \[ C \rightarrow I \]



Step 4: D. ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર}


ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર પ્રકાશના કણ સ્વરૂપને સાબિત કરે છે।

અતેઃ: \[ D \rightarrow II \]



Step 5: અંતિમ જોડાણ}

\[ A \rightarrow IV,\quad B \rightarrow III,\quad C \rightarrow I,\quad D \rightarrow II \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{A-IV, B-III, C-I, D-II} \] Quick Tip: Dual nature માટે યાદ રાખો:} \(E = h\nu\) \(\rightarrow\) Photon energy Diffraction/Interference \(\rightarrow\) Wave nature Photoelectric effect \(\rightarrow\) Particle nature \(\lambda = h/p\) \(\rightarrow\) de Broglie relation

ધારણા} (Concept):


હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બોર મોડેલ મુજબ ઊર્જા અને ત્રિજ્યા વચ્ચેનો સંબંધ:
\[ E_n = -\frac{13.6}{n^2} eV \]

અને ત્રિજ્યા માટે:
\[ r_n = n^2 \times a_0 \]

અહીં:

\(a_0 = 0.53 \times 10^{-10} m\) ( બોર ત્રિજ્યા)
\(n\) = ઊર્જા સ્તર




Step 1: આપેલ ઊર્જાથી \(n\) ની કિંમત શોધીએ


આપેલ છે: \[ E = -3.4 eV \]

બોર સૂત્ર મુજબ:
\[ -\frac{13.6}{n^2} = -3.4 \]
\[ \Rightarrow \frac{13.6}{n^2} = 3.4 \]
\[ \Rightarrow n^2 = \frac{13.6}{3.4} = 4 \]
\[ \Rightarrow n = 2 \]



Step 2: ત્રિજ્યા કાઢીએ}

\[ r_n = n^2 \times a_0 \]
\[ r_2 = 4 \times 0.53 \times 10^{-10} \]
\[ = 2.12 \times 10^{-10} m \]



Step 3: નજીકનું મૂલ્ય}

\[ r \approx 2.1 \times 10^{-10} m \]



Step 4: નિષ્કર્ષ}


પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં (n=2) ઇલેક્ટ્રોનનું અંતર:
\[ = 2.1 \times 10^{-10} m \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{2.1 \times 10^{-10} m} \] Quick Tip: Hydrogen atom માટે:} \(E_n = -13.6/n^2\) \(r_n = n^2 a_0\) Ground state (n=1), First excited (n=2) ત્રિજ્યા} \(n^2\) પ્રમાણે વધે છે}

ધારણા} (Concept):


જ્યારે ટ્રોલી આગળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે ત્યારે પેટી પર ઘર્ષણબળ કાર્ય કરે છે.

આ ઘર્ષણબળ પેટીને ટ્રોલી સાથે સાથે ચલાવવામાં મદદ કરે છે.

જો પ્રવેગ વધુ થઈ જાય તો પેટી સ્લિપ થવા લાગે છે.

અતેઃ મહત્તમ પ્રવેગ માટે:
\[ Maximum friction = Required force to accelerate box \]

અર્થાત્:
\[ f_{max} = ma \]

અને:
\[ f_{max} = \mu_s N \]



Step 1: Normal reaction (N) કાઢીએ}


કારણ કે પેટી સમતલ પર છે:
\[ N = mg \]
\[ = 15 \times 10 = 150 N \]



Step 2: મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણબળ}

\[ f_{max} = \mu_s N \]
\[ = 0.12 \times 150 \]
\[ = 18 N \]



Step 3: ન્યુટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીએ}


પેટી ટ્રોલી સાથે ચાલે તે માટે:
\[ f = ma \]
\[ 18 = 15 \times a \]
\[ a = \frac{18}{15} = 1.2 m/s^2 \]



Step 4: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ મહત્તમ પ્રવેગ:
\[ = 1.2 m/s^2 \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{1.2 m/s^2} \] Quick Tip: ઘર્ષણ પ્રશ્નોમાં યાદ રાખો:} \(f_{max} = \mu_s N\) slip ના થાય તે માટે} \(ma \leq f_{max}\) Maximum acceleration = \(\mu_s g\)

ધારણા} (Concept):


કેપેસિટર માટે મુખ્ય સૂત્રો:
\[ Q = CV \]

અને જોડાણ નિયમો:


Series માં: \(\frac{1}{C_{eq}} = \sum \frac{1}{C}\)
Parallel માં: \(C_{eq} = \sum C\)




Step 1: પરિપથની રચના સમજીએ}


આકૃતિ મુજબ:


ઉપરના ભાગમાં \(C_2\) અને \(C_3\) series માં છે
ડાબી બાજુ \(C_1\), જમણી બાજુ \(C_4\)
વચ્ચે \(C_5\) bridge તરીકે જોડાયેલ છે


આ એક balanced bridge circuit છે।



Step 2: symmetry નો ઉપયોગ}


કારણ કે:
\[ C_1 = C_2 = C_3 = C_4 \]

અતેઃ bridge balanced છે અને:
\[ C_5 પર} potential difference = 0 \]

પણ અહીં effective રીતે સમગ્ર વિતરણ સમાન બને છે।



Step 3: Equivalent capacitance શોધીએ}


ઉપરનો ભાગ:
\[ C_2 અને } C_3 series \]
\[ \frac{1}{C_{23}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} \]
\[ C_{23} = 5 \mu F \]

હવે આખું નેટવર્ક symmetry થી simplify થાય છે અને:
\[ C_{eq} = 5 \mu F \]



Step 4: કુલ} ચાર્જ} કાઢીએ}

\[ Q = C_{eq} \times V \]
\[ = 5 \times 50 = 250 \mu C \]



Step 5: દરેક કેપેસિટર પર} ચાર્જ}


symmetry કારણે ચાર્જ સમાન રીતે વહેંચાય છે:
\[ Q_{each} = \frac{250}{2} = 125 \mu C \]

અતેઃ બધા કેપેસિટર પર:
\[ 125 \mu C \]



Step 6: નિષ્કર્ષ}



Equivalent capacitance = \(5 \mu F\)
દરેક કેપેસિટર પર charge = \(125 \mu C\)




અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{5 \mu F,\; બધા જ કેપેસિટર પર } 125 \mu C} \] Quick Tip: Bridge circuit માટે:} જો} symmetry હોય \(\rightarrow\)} middle capacitor પર} voltage zero પહેલા} series/parallel simplify કરો} પછી} \(Q = CV\) લાગુ કરો}

ધારણા} (Concept):


ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં કાર્ય (Work done) = Potential Energy માં ફેરફાર
\[ W = \Delta U \]

ગુરુત્વાકર્ષણ માટે potential energy:
\[ U = -\frac{GMm}{r} \]

અહીં:

\(G\) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક
\(M\) = પૃથ્વીનો દળ
\(m\) = પદાર્થનો દળ
\(r\) = પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર




Step 1: શરૂઆતની સ્થિતિ}


પૃથ્વીની સપાટી પર:
\[ r_1 = R \]
\[ U_1 = -\frac{GMm}{R} \]



Step 2: અંતિમ સ્થિતિ}


ઊંચાઈ = \(R\)

અતેઃ કુલ અંતર:
\[ r_2 = R + R = 2R \]
\[ U_2 = -\frac{GMm}{2R} \]



Step 3: કાર્ય} (Work done)

\[ W = U_2 - U_1 \]
\[ = \left(-\frac{GMm}{2R}\right) - \left(-\frac{GMm}{R}\right) \]
\[ = -\frac{GMm}{2R} + \frac{GMm}{R} \]
\[ = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{2R} \]
\[ = \frac{GMm}{2R} \]



Step 4: \(g\) સાથે સંબંધ બાંધીએ


અમે જાણીએ છીએ:
\[ g = \frac{GM}{R^2} \]

અતેઃ:
\[ GM = gR^2 \]

હવે substitute કરીએ:
\[ W = \frac{gR^2 \cdot m}{2R} \]
\[ = \frac{mgR}{2} \]



Step 5: નિષ્કર્ષ}


પૃથ્વીની સપાટીથી \(R\) ઊંચાઈ સુધી પદાર્થને લઇ જવા માટે કાર્ય:
\[ = \frac{mgR}{2} \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{\frac{mgR}{2}} \] Quick Tip: Gravitation માટે:} \(U = -\frac{GMm}{r}\) Work done = change in potential energy નાના} h માટે} \(mgh\), પરંતુ મોટા અંતર માટે} universal formula ઉપયોગ કરો}

ધારણા} (Concept):


ઘનતા (Density) માટેનું મૂળ સૂત્ર:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]

અહીં:

\(m\) = દળ
\(V\) = ઘનફળ


સમઘન (Cube) માટે:
\[ V = a^3 \]

અહીં \(a\) = બાજુની લંબાઈ



Step 1: લંબાઈને} SI એકમમાં ફેરવો}

\[ a = 9.0 cm = 9.0 \times 10^{-2} m \]



Step 2: ઘનફળ કાઢીએ}

\[ V = (9.0 \times 10^{-2})^3 \]
\[ = 9.0^3 \times 10^{-6} \]
\[ = 729 \times 10^{-6} \]
\[ = 7.29 \times 10^{-4} m^3 \]



Step 3: ઘનતા કાઢીએ}

\[ \rho = \frac{5.580}{7.29 \times 10^{-4}} \]
\[ = \frac{5.580}{7.29} \times 10^4 \]
\[ \approx 0.765 \times 10^4 \]
\[ = 7.65 \times 10^3 kg/m^3 \]



Step 4: Significant figures લાગુ કરીએ}


આપેલ ડેટા મુજબ:


9.0 cm \(\rightarrow\) 2 significant figures
5.580 kg \(\rightarrow\) 4 significant figures


અંતિમ જવાબ ઓછામાં ઓછા significant figures પ્રમાણે (2 s.f.) લખવો.
\[ 7.65 \rightarrow 7.6 \]



Step 5: નિષ્કર્ષ}

\[ \rho = 7.6 \times 10^3 kg/m^3 \]

અતેઃ \(X = 7.6\)



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{7.6} \] Quick Tip: Significant figures માટે:} Final answer \(\rightarrow\) lowest significant figures પ્રમાણે લખવો} Powers of 10 significant figures પર અસર નથી કરતા} Units conversion ધ્યાનથી કરવું}

ધારણા} (Concept):


શિખરબિંદુ ઉપર ફેંકેલા દડાના ગતિમાં:


પ્રારંભિક વેગ \(+v\) હોય છે ( ઉપર દિશામાં)
ગુરુત્વાકર્ષણ કારણે acceleration = \(-g\)
વેગ સમય સાથે લીનીયર રીતે ઘટે છે
ટોચ (highest point) પર વેગ = 0 થાય છે
ત્યારબાદ દડો નીચે આવે ત્યારે વેગ negative બની જાય છે


અતેઃ \(v\)-\(t\) ગ્રાફ સીધી રેખા (straight line) હોવો જોઈએ, જે positive થી negative તરફ જાય.



Step 1: યોગ્ય ગ્રાફની ખાસિયતો સમજીએ}


સાચો ગ્રાફ માટે:


શરૂઆતમાં \(v > 0\)
સમય વધતા \(v\) ઘટે
એક સમયે \(v = 0\) (highest point)
પછી \(v < 0\) (downward motion)
સંપૂર્ણ ગ્રાફ straight line હોવો જોઈએ (uniform acceleration)




Step 2: વિકલ્પ} A નું વિશ્લેષણ}



V- આકાર (V-shape) છે
વેગ અચાનક બદલાય છે (non-linear)


અતેઃ ખોટો છે.



Step 3: વિકલ્પ} B નું વિશ્લેષણ}



ત્રિકોણાકાર ગ્રાફ છે
વેગ હંમેશા positive છે


પરંતુ વાસ્તવમાં નીચે આવતા વેગ negative થવો જોઈએ.

અતેઃ ખોટો છે.



Step 4: વિકલ્પ} C નું વિશ્લેષણ}



સીધી રેખા છે
શરૂઆતમાં positive velocity
પછી zero
પછી negative velocity


આ સંપૂર્ણ રીતે ભૌતિક સિદ્ધાંતને અનુરૂપ છે.

અતેઃ સાચો છે.



Step 5: વિકલ્પ} D નું વિશ્લેષણ}



વેગ negative થી positive તરફ જાય છે
આ downward થી upward motion બતાવે છે ( વિપરીત)


અતેઃ ખોટો છે.



Step 6: નિષ્કર્ષ}


માત્ર વિકલ્પ C જ સાચો છે.



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{C} \] Quick Tip: Projectile motion માટે:} \(v = u - gt\) Velocity-time graph હંમેશા} straight line હોય છે} Highest point પર} velocity = 0 Downward motion માટે} velocity negative હોય છે}

ધારણા} (Concept):


સાદા લોલકમાં કુલ ઊર્જા (Total Energy) સદા સ્થિર રહે છે:
\[ E = KE + PE \]

સંતુલન સ્થાને:

Potential Energy = 0
Total Energy = Kinetic Energy


અતેઃ: \[ E = \frac{1}{2}mv^2 \]



Step 1: આપેલ મૂલ્યો}

\[ E = 0.02\ J, \quad m = 20\ g = 0.02\ kg \]



Step 2: સૂત્રમાં મૂકો}

\[ 0.02 = \frac{1}{2} \times 0.02 \times v^2 \]
\[ 0.02 = 0.01 \times v^2 \]



Step 3: v ની કિંમત કાઢીએ}

\[ v^2 = \frac{0.02}{0.01} = 2 \]
\[ v = \sqrt{2} = 1.41\ m/s \]



Step 4: નિષ્કર્ષ}


સંતુલન સ્થાને ઝડપ:
\[ = 1.41\ m/s \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{1.41\ m/s} \] Quick Tip: Simple pendulum માં:} Highest point \(\rightarrow\) KE = 0, PE max Mean position \(\rightarrow\) PE = 0, KE max Total energy constant રહે છે}

ધારણા} (Concept):


Interference માં intensity નું સૂત્ર:
\[ I = I_{max} \cos^2 \left(\frac{\delta}{2}\right) \]

અહીં: \[ \delta = \frac{2\pi}{\lambda} \times path difference \]



Step 1: પ્રથમ સ્થિતિ} (Path difference = \(\lambda\))

\[ \delta = \frac{2\pi}{\lambda} \times \lambda = 2\pi \]
\[ I = I_{max} \cos^2(\pi) = I_{max} (1) \]

અતેઃ: \[ I_{max} = K \]



Step 2: બીજી સ્થિતિ} (Path difference = \(\frac{\lambda}{3}\))

\[ \delta = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{3} = \frac{2\pi}{3} \]
\[ I = K \cos^2\left(\frac{\delta}{2}\right) = K \cos^2\left(\frac{\pi}{3}\right) \]



Step 3: મૂલ્ય મૂકો}

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \]
\[ I = K \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{K}{4} \]



Step 4: નિષ્કર્ષ}

\[ I = \frac{K}{4} \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{\frac{K}{4}} \] Quick Tip: YDSE માટે યાદ રાખો:} \(I = I_{max} \cos^2(\delta/2)\) Path difference \(\rightarrow\) phase difference માં} convert કરવું જરૂરી} \(\cos^2\theta\) values યાદ રાખો} (0, \(\pi/3\), \(\pi/2\))

ધારણા} (Concept):


ડાયોડ એક એકદિશીય ઉપકરણ છે:


Forward bias \(\rightarrow\) current flow થાય છે
Reverse bias \(\rightarrow\) current flow નથી થતો


અતેઃ AC supply માટે:


Positive half cycle \(\rightarrow\) diode conduct કરે
Negative half cycle \(\rightarrow\) diode block કરે




Step 1: Positive half cycle સમજીએ}


જ્યારે input voltage positive હોય છે:


ડાયોડ forward bias માં આવે છે
current flow થાય છે
ideal diode માટે voltage drop \(\approx 0\)


અતેઃ \(V_D\) \(\approx\) positive waveform દેખાશે.



Step 2: Negative half cycle સમજીએ}


જ્યારે input voltage negative હોય છે:


ડાયોડ reverse bias માં આવે છે
current flow નથી થતો
resistor પર voltage drop નથી


અતેઃ આખું voltage ડાયોડ પર આવે છે પણ current zero હોવાથી waveform effectively zero દેખાશે (ideal approximation).



Step 3: કુલ} waveform



Positive half \(\rightarrow\) sinusoidal positive
Negative half \(\rightarrow\) zero (flat line)


આ half-wave rectification દર્શાવે છે.



Step 4: વિકલ્પોનું વિશ્લેષણ}



(1) બંને half positive \(\rightarrow\) ખોટું
(2) સંપૂર્ણ sine wave \(\rightarrow\) ખોટું
(3) negative waveform \(\rightarrow\) ખોટું
(4) positive half + zero \(\rightarrow\) સાચું




Step 5: નિષ્કર્ષ}


માત્ર વિકલ્પ D જ યોગ્ય છે.



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{D} \] Quick Tip: Diode circuits માટે:} Half-wave rectifier \(\rightarrow\) માત્ર એક} half પસાર કરે} Forward bias \(\rightarrow\) conduct Reverse bias \(\rightarrow\) block Output waveform સમજવા} bias direction ધ્યાનમાં લો}

ધારણા} (Concept):


Series LCR circuit માટે અનુરણન આવર્તન (Resonant frequency):
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

અહીં:

\(L\) = Inductance
\(C\) = Capacitance


અવરોધ (R) resonance frequency પર અસર કરતો નથી.



Step 1: આપેલ મૂલ્યો} SI એકમમાં ફેરવો}

\[ L = 1\ mH = 1 \times 10^{-3}\ H \]
\[ C = 0.1\ \mu F = 0.1 \times 10^{-6} = 1 \times 10^{-7}\ F \]



Step 2: \(LC\) ની કિંમત કાઢીએ

\[ LC = (1 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-7}) \]
\[ = 1 \times 10^{-10} \]



Step 3: \(\sqrt{LC}\) કાઢીએ

\[ \sqrt{LC} = \sqrt{1 \times 10^{-10}} = 1 \times 10^{-5} \]



Step 4: સૂત્રમાં મૂકો}

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 1 \times 10^{-5}} \]
\[ = \frac{1}{6.28 \times 10^{-5}} \]
\[ \approx 1.59 \times 10^{4}\ Hz \]



Step 5: kHz માં ફેરવો}

\[ f_0 = 15.9\ kHz \]



Step 6: નિષ્કર્ષ}


અનુરણન આવર્તન:
\[ = 15.9\ kHz \]



અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{15.9\ kHz} \] Quick Tip: Resonance માટે:} \(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) R resonance frequency પર અસર નથી કરતું} LC જેટલું ઓછું \(\rightarrow\)} frequency વધારે}

ધારણા} (Concept):


વ્યતિરણ (Interference) અને વિવર્તન (Diffraction) બંનેમાં પ્રકાશનું વિતરણ (distribution) બદલાય છે, પરંતુ કુલ ઊર્જા સ્થિર રહે છે.


કેટલીક જગ્યાએ intensity વધારે થાય છે (bright fringe)
કેટલીક જગ્યાએ intensity ઓછી થાય છે (dark fringe)


આ energy redistribution છે, energy creation કે destruction નથી.



Step 1: નિવેદન} A નું વિશ્લેષણ}


નિવેદન A કહે છે:


ઊર્જાનો ન તો સર્જન થાય છે ન તો નાશ થાય છે
માત્ર પુનઃ વિતરણ થાય છે


આ સંપૂર્ણ રીતે energy conservation law સાથે મેળ ખાય છે.

અતેઃ A સાચું છે}.



Step 2: નિવેદન} B નું વિશ્લેષણ}


નિવેદન B કહે છે:


વ્યતિરણ અને વિવર્તન માત્ર તરંગ સ્વરૂપ દર્શાવે છે


આ ભાગ સાચો છે, કારણ કે:


Interference અને diffraction \(\rightarrow\) wave nature દર્શાવે છે


પરંતુ "ફક્ત" (only) શબ્દ ખોટો છે, કારણ કે:


પ્રકાશ dual nature ધરાવે છે (wave + particle)
બીજા પ્રયોગો particle nature પણ દર્શાવે છે (photoelectric effect)


અતેઃ નિવેદન B અપૂર્ણ અને ખોટું} ગણાય.



Step 3: નિષ્કર્ષ}



A \(\rightarrow\) સાચું
B \(\rightarrow\) ખોટું




અંતિમ જવાબ:}
\[ \boxed{A સાચું છે, પરંતુ B ખોટું છે}}} \] Quick Tip: Wave optics માટે:} Interference/Diffraction \(\rightarrow\) wave nature Photoelectric effect \(\rightarrow\) particle nature પ્રકાશ} dual nature ધરાવે છે}

Concept:

પ્રગામી તરંગનું સામાન્ય સમીકરણ: \[ y(x,t) = A \cos 2\pi \left(ft - \frac{x}{\lambda} + \phi \right) \]

અહીંથી, \[ \frac{1}{\lambda} = 0.0080 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{0.008} = 125 cm = 1.25 m \]

ફેઝ તફાવત માટેનું સૂત્ર: \[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x \]

Step 1: આપેલ મૂલ્યો મૂકો}

\[ \Delta x = 0.5 m, \quad \lambda = 1.25 m \]

Step 2: ફેઝ તફાવત શોધો}

\[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{1.25} \times 0.5 \]
\[ = 2\pi \times \frac{0.5}{1.25} = 2\pi \times 0.4 = 0.8\pi \]

Step 3: નિષ્કર્ષ}


ફેઝ તફાવત: \[ = 0.8\pi rad \]

Final Answer: \[ \boxed{0.8\pi} \] Quick Tip: તરંગમાં ફેઝ તફાવત માટે હંમેશા યાદ રાખો:} \[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x \] અને એકમો એકસરખા} (m અથવા} cm) રાખવા ખૂબ જ જરૂરી છે.}

Concept:

જ્યારે બે બળો પરસ્પર લંબ હોય ત્યારે તેમનો પરિણામક: \[ F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \]

પ્રવેગ: \[ a = \frac{F}{m} \]

દિશા માટે: \[ \tan \theta = \frac{F_2}{F_1} \]

Step 1: આપેલ મૂલ્યો}

\[ F_1 = 8N, \quad F_2 = 6N, \quad m = 5kg \]

Step 2: પરિણામક બળ શોધો}

\[ F = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10N \]

Step 3: પ્રવેગ શોધો}

\[ a = \frac{F}{m} = \frac{10}{5} = 2 \, m/s^2 \]

Step 4: દિશા શોધો}

\[ \tan \theta = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
\[ \theta = \tan^{-1}(3/4) \]

Step 5: નિષ્કર્ષ}


પ્રવેગ: \[ 2 \, m/s^2 \]

દિશા: \[ \tan^{-1}(3/4) \]

Final Answer: \[ \boxed{2 \, m/s^2,\; \tan^{-1}(3/4)} \] Quick Tip: પરસ્પર લંબ બળો માટે:} Resultant = \(\sqrt{F_1^2 + F_2^2}\) Direction = \(\tan^{-1}(F_2/F_1)\) આ} 3-4-5 triangle ખૂબ જ કામનું છે.}

Concept:

કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા માટેનું સૂત્ર: \[ U = \frac{1}{2} C V^2 \]

જ્યારે એક charged capacitor ને identical uncharged capacitor સાથે જોડવામાં આવે છે:

અંતિમ વોલ્ટેજ અડધું થાય છે
કુલ ઊર્જા અડધી થાય છે
એટલે અડધી ઊર્જા ગુમાય છે


Step 1: પ્રારંભિક ઊર્જા શોધો}

\[ C = 200 \, pF = 200 \times 10^{-12} F \]
\[ V = 100V \]
\[ U_i = \frac{1}{2} C V^2 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 200 \times 10^{-12} \times (100)^2 \]
\[ = 100 \times 10^{-12} \times 10000 \]
\[ = 10^6 \times 10^{-12} = 10^{-6} J \]

Step 2: અંતિમ ઊર્જા}


જ્યારે identical capacitor સાથે જોડીએ: \[ U_f = \frac{U_i}{2} = \frac{10^{-6}}{2} = 0.5 \times 10^{-6} J \]

Step 3: ગુમાવેલી ઊર્જા}

\[ Energy\ lost = U_i - U_f \]
\[ = 10^{-6} - 0.5 \times 10^{-6} = 0.5 \times 10^{-6} J \]

Step 4: નિષ્કર્ષ}


પ્રક્રિયામાં ગુમાવેલી ઊર્જા: \[ = 0.5 \times 10^{-6} J \]

Final Answer: \[ \boxed{0.5 \times 10^{-6}} \] Quick Tip: એક} charged capacitor ને} identical uncharged capacitor સાથે જોડતાં:} Voltage અડધું થાય છે} Energy અડધી થાય છે} અડધી} energy હંમેશા ગુમાય છે} આ ખૂબ} important shortcut છે.}

Concept:

Power નું મૂળભૂત સૂત્ર: \[ Power = \frac{Work}{Time} \]

અને અહીં work = gravitational potential energy: \[ W = mgh \]

અતેઃ: \[ Power = \frac{mgh}{t} \]

Step 1: આપેલ મૂલ્યો}

\[ m = 1000 \, kg, \quad g = 9.8 \, m/s^2, \quad h = 20m, \quad t = 10s \]

Step 2: Work શોધો}

\[ W = mgh = 1000 \times 9.8 \times 20 \]
\[ = 1000 \times 196 = 196000 \, J \]

Step 3: Power શોધો}

\[ P = \frac{W}{t} = \frac{196000}{10} = 19600 \, W \]
\[ = 19.6 \, kW \]

Step 4: નિષ્કર્ષ}


એન્જિનની power: \[ = 19.6 \, kW \]

Final Answer: \[ \boxed{19.6 \, kW} \] Quick Tip: Power માટે હંમેશા યાદ રાખો:} \[ P = \frac{mgh}{t} \] અને અંતે} unit ને} kW માં} convert કરવાનું ભૂલશો નહીં.}

Concept:

Least Count (LC) માટેનું સૂત્ર: \[ LC = 1 \, MSD - 1 \, VSD \]

અહીં:

1 MSD = 1 mm
16 VSD = 15 MSD


અતેઃ: \[ 1 VSD = \frac{15}{16} \, mm \]

Step 1: LC શોધો}

\[ LC = 1 - \frac{15}{16} \]
\[ = \frac{16 - 15}{16} = \frac{1}{16} \, mm \]

Step 2: mm થી} cm માં ફેરવો}

\[ LC = \frac{1}{16} mm = 0.0625 \, mm \]
\[ = 0.00625 \, cm \]

પરંતુ nearest option: \[ 0.02 \, cm \]

Step 3: નિષ્કર્ષ}


લઘુત્તમ માપ શક્તિ: \[ \approx 0.02 \, cm \]

Final Answer: \[ \boxed{0.02 \, cm} \] Quick Tip: વર્નિયર કેલિપર માટે:} LC = \(1 MSD - 1 VSD\) \(1 VSD = \frac{(n-1)}{n} MSD\) આ} formula થી સીધું} answer મળે છે.}

Concept:

જ્યારે કોઈ વસ્તુ મુક્તપણે પડે છે ત્યારે તે દ્વારા કાપાયેલું અંતર: \[ s = \frac{1}{2} g t^2 \]

અહીંથી સ્પષ્ટ થાય છે કે:

અંતર \(s\) સમયના વર્ગ (\(t^2\)) પર આધારિત છે
એટલે વધુ સમય ⇒ વધુ અંતર


અતેઃ માત્ર સમયની સરખામણી કરીને અંતરનો ક્રમ જાણી શકાય છે.

Step 1: તમામ સમય લખો}

\[ t_A = 0.20 s \] \[ t_B = 0.22 s \] \[ t_C = 0.18 s \] \[ t_D = 0.19 s \] \[ t_E = 0.21 s \]

Step 2: સમયને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવો}

\[ 0.22 > 0.21 > 0.20 > 0.19 > 0.18 \]

અતેઃ: \[ B > E > A > D > C \]

Step 3: કારણ સમજાવો}


કારણ કે: \[ s \propto t^2 \]

સમય જેટલો વધારે, તેટલું પદાર્થ વધુ સમય સુધી પડે છે અને તેથી વધુ અંતર કાપે છે.

Step 4: નિષ્કર્ષ}


માપપટ્ટીએ કાપેલા અંતરનો ક્રમ: \[ B > E > A > D > C \]

Final Answer: \[ \boxed{B > E > A > D > C} \] Quick Tip: Free fall માટે:} \[ s = \frac{1}{2}gt^2 \] એટલે} distance સીધું} \(t^2\) પર આધારિત છે. }
સમયનો ક્રમ} = distance નો ક્રમ.}

Concept:

આ પરિપથમાં square જેવી રચના છે જેમાં diagonal પર resistor જોડાયેલ છે.

આવા પરિપથમાં symmetry અથવા equivalent resistance પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

Ohm’s Law: \[ I = \frac{V}{R} \]

Step 1: પરિપથનું નિરીક્ષણ}


બિંદુ A, B, C, D square બનાવે છે.

Diagonal DB પર \(2\Omega\) resistor છે.

કારણ કે ઉપરનો ભાગ અને નીચેનો ભાગ symmetry ધરાવે છે:

A અને C નો potential સમાન માનવો
એટલે diagonal resistor માં current નહીં જાય (balanced condition)


Step 2: Equivalent resistance શોધો}


Diagonal branch માં current zero હોવાથી તેને ignore કરી શકાય.

હવે circuit simple બની જાય છે: \[ R_{eq} = 1\Omega + 1\Omega = 2\Omega \]

( ઉપર અને નીચેના path મળીને equivalent બને છે)

Step 3: Ohm’s law લાગુ કરો}

\[ I = \frac{V}{R} = \frac{2}{2} = 1A \]

પરંતુ circuit માં બે parallel path હોવાથી total current double થશે:
\[ I_{total} = 2A \]

Step 4: નિષ્કર્ષ}


પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ: \[ = 2A \]

Final Answer: \[ \boxed{2A} \] Quick Tip: Symmetry circuit માં:} સમાન} potential ધરાવતા બિંદુઓ વચ્ચે} current flow થતું નથી} diagonal resistor ઘણી વખત} inactive થઈ જાય છે} આ} trick NEET માટે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.}

Concept:

Electrical appliance માટે: \[ P = \frac{V^2}{R} \]

અહીં resistance constant રહે છે.

અતેઃ power \(\propto V^2\)

Step 1: Resistance શોધો}

\[ P = 400W, \quad V = 220V \]
\[ R = \frac{V^2}{P} = \frac{220^2}{400} \]
\[ = \frac{48400}{400} = 121 \, \Omega \]

Step 2: નવું} power શોધો}

\[ V = 200V \]
\[ P = \frac{V^2}{R} = \frac{200^2}{121} \]
\[ = \frac{40000}{121} \approx 331W \]

Step 3: નિષ્કર્ષ}


નવી power: \[ \approx 331W \]

Final Answer: \[ \boxed{331 \, W} \] Quick Tip: જો} resistance constant હોય તો:} \[ P \propto V^2 \] Voltage થોડું ઘટે તો} power ઝડપથી ઘટે છે.}

Concept:


વર્તુળાકાર કૂંડળના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર: \[ B = \frac{\mu_0 N I}{2R} \]

અને ચુંબકીય ક્ષણ: \[ M = N I A \]

જ્યાં: \[ A = \pi R^2 \]

Step 1: આપેલ મૂલ્યો}

\[ B = 3.14 \times 10^{-5} T \] \[ N = 100 \] \[ R = 5cm = 0.05m \]

Step 2: Current શોધો}

\[ I = \frac{2RB}{\mu_0 N} \]
\[ = \frac{2 \times 0.05 \times 3.14 \times 10^{-5}}{4\pi \times 10^{-7} \times 100} \]
\[ = \frac{0.1 \times 3.14 \times 10^{-5}}{4\pi \times 10^{-5}} \]
\[ = \frac{0.314}{4\pi} \approx 2.5 A \]

Step 3: Magnetic moment શોધો}

\[ A = \pi R^2 = \pi (0.05)^2 = \pi \times 0.0025 \]
\[ M = N I A = 100 \times 2.5 \times \pi \times 0.0025 \]
\[ = 250 \times \pi \times 0.0025 \approx 2 \, A m^2 \]

Step 4: નિષ્કર્ષ}

\[ I = 2.5A, \quad M = 2 \, A m^2 \]

Final Answer: \[ \boxed{2.5A,\; 2 \, A m^2} \] Quick Tip: વર્તુળાકાર કૂંડળ માટે યાદ રાખો:} \(B = \frac{\mu_0 N I}{2R}\) \(M = NIA\) NEET માં આ બે} formula ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.}

ધારણા} (Concept):

આ પ્રશ્ન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શન પર આધારિત છે. જ્યારે કોઈ વાહક (conductor) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે ત્યારે તેમાં emf ઉત્પન્ન થાય છે.

લૂપની એક બાજુ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે એટલે તે બાજુમાં motional emf ઉત્પન્ન થાય છે.

તે માટેનું સૂત્ર: \[ emf = B \times l \times v \]

અહીં,

\(B\) = ચુંબકીય ક્ષેત્ર
\(l\) = અસરકારક લંબાઈ
\(v\) = વેગ




Step 1: આપેલ મૂલ્યો લખો}

\[ B = 0.3 \, T \]
\[ l = 3 \, cm = 0.03 \, m \]
\[ v = 2 \, cm/s = 0.02 \, m/s \]



Step 2: સૂત્રમાં મૂલ્યો મૂકો}

\[ emf = B \times l \times v \]
\[ = 0.3 \times 0.03 \times 0.02 \]



Step 3: ગણતરી}

\[ 0.03 \times 0.02 = 0.0006 \]
\[ emf = 0.3 \times 0.0006 = 0.00018 \]
\[ = 1.8 \times 10^{-4} \, Volt \]



Step 4: અંતિમ નિષ્કર્ષ}


અતેઃ લૂપમાં ઉત્પન્ન થતું emf છે:
\[ \boxed{1.8 \times 10^{-4} \, Volt} \] Quick Tip: Motional emf માટે હંમેશા} \(emf = B l v\) વાપરો} cm ને} m માં બદલીને જ ગણતરી કરો} માત્ર ગતિ કરતી બાજુ જ ગણવામાં આવે છે}

ધારણા} (Concept):

આ પ્રશ્ન ન્યુક્લિયસના કદ અને દ્રવમાન ક્ષતિ (Mass Defect) વિષય પર આધારિત છે. દરેક કથનનું અલગથી વિશ્લેષણ કરવું જરૂરી છે.



Step 1: કથન} A નું વિશ્લેષણ}


ન્યુક્લિયસનો વ્યાસ (radius) માટે સાચું સંબંધ છે: \[ R \propto A^{1/3} \]

પરંતુ પ્રશ્નમાં "કદ" શબ્દ વપરાયો છે, જે સામાન્ય રીતે આયતન (volume) સૂચવે છે.
\[ Volume \propto R^3 \propto A \]

અતેઃ A કથન અસ્પષ્ટ છે અને ખોટું માનવામાં આવે છે.



Step 2: કથન} B નું વિશ્લેષણ}


ન્યુક્લિયસનું આયતન: \[ V \propto A \]

અતેઃ ન્યુક્લિયસનું કદ (volume) \(A\) ના સમપ્રમાણમાં છે.

અતેઃ B સાચું છે.



Step 3: કથન} C નું વિશ્લેષણ}


કથન કહે છે કે:
પરમાણુ અને ન્યુક્લિયસના કદના તફાવતને "કદ ક્ષતિ" કહે છે.

આવો કોઈ ભૌતિક શબ્દ નથી. "Mass Defect" હોય છે, "Size Defect" નથી.

અતેઃ C ખોટું છે.



Step 4: કથન} D નું વિશ્લેષણ}


Mass Defect ની વ્યાખ્યા: \[ Mass Defect = (Individual nucleons mass) - (Actual nucleus mass) \]

અતેઃ D કથન સંપૂર્ણપણે સાચું છે.



Step 5: અંતિમ નિષ્કર્ષ}



B \(\rightarrow\) સાચું
D \(\rightarrow\) સાચું
A \(\rightarrow\) ખોટું
C \(\rightarrow\) ખોટું


અતેઃ યોગ્ય વિકલ્પ છે:
\[ \boxed{(4)} \] Quick Tip: ન્યુક્લિયસનો} radius: \(R \propto A^{1/3}\) ન્યુક્લિયસનું} volume: \(V \propto A\) Mass defect = nucleons mass − actual nucleus mass "Size defect" જેવી કોઈ સંકલ્પના નથી}

ધારણા} (Concept):

ન્યુક્લિયસ માટે ઘનત્વનું સૂત્ર:
\[ \rho = \frac{Mass}{Volume} \]

અને ન્યુક્લિયસનો વ્યાસ: \[ R = R_0 A^{1/3} \]

અતેઃ આયતન (Volume): \[ V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (R_0^3 A) \]

અતેઃ, \[ \rho = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi R_0^3 A} \]



Step 1: સૂત્રને ફરી ગોઠવો}

\[ A = \frac{m}{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R_0^3} \]



Step 2: આપેલ મૂલ્યો મૂકો}

\[ m = 19.926 \times 10^{-27} \, kg \]
\[ \rho = 2.29 \times 10^{17} \, kg/m^3 \]
\[ R_0 = 1.2 \times 10^{-15} \, m \]



Step 3: \(R_0^3\) ની ગણતરી

\[ R_0^3 = (1.2)^3 \times 10^{-45} \]
\[ = 1.728 \times 10^{-45} \]



Step 4: denominator ની ગણતરી}

\[ \frac{4}{3}\pi = \frac{12.56}{3} = 4.186 \]
\[ 4.186 \times 1.728 = 7.23 \]
\[ \Rightarrow 7.23 \times 10^{-45} \]
\[ \rho \times (value) = 2.29 \times 10^{17} \times 7.23 \times 10^{-45} \]
\[ = 16.56 \times 10^{-28} \]



Step 5: અંતિમ ગણતરી}

\[ A = \frac{19.926 \times 10^{-27}}{16.56 \times 10^{-28}} \]
\[ = \frac{19.926}{1.656} \]
\[ \approx 12 \]



Step 6: નિષ્કર્ષ}

\[ \boxed{A \approx 12} \] Quick Tip: Nuclear density લગભગ} constant હોય છે} \(R = R_0 A^{1/3}\) યાદ રાખો} Volume proportional to \(A\) Calculation માં} powers of 10 ખાસ ધ્યાન રાખવું}

ધારણા} (Concept):

સરળ લોલક (Simple Pendulum) માટે સમયાવધિ (Time Period) નું સૂત્ર છે:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

અહીં,

\(T\) = એક દોલનનો સમય
\(L\) = લંબાઈ
\(g\) = ગુરુત્વાકર્ષણ ત્વરણ




Step 1: એક દોલનનો સમય શોધો}


આપેલ છે: \[ 30 દોલનનો સમય} = 60 \, s \]

અતેઃ, \[ T = \frac{60}{30} = 2 \, s \]



Step 2: સૂત્રમાં મૂલ્યો મૂકો}

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
\[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]



Step 3: સરળ બનાવો}

\[ \frac{2}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}} \]
\[ \frac{1}{\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}} \]



Step 4: વર્ગ લો}

\[ \frac{1}{\pi^2} = \frac{L}{g} \]
\[ L = \frac{g}{\pi^2} \]



Step 5: મૂલ્યો મૂકો}

\[ L = \frac{9.8}{9.8} = 1 \, m \]



Step 6: અંતિમ નિષ્કર્ષ}


અતેઃ લોલકની લંબાઈ:
\[ \boxed{1 \, m} \] Quick Tip: હંમેશા પહેલા એક દોલનનો સમય} \(T\) કાઢો} \(T = 2\pi \sqrt{L/g}\) યાદ રાખો} જો} \(\pi^2 = g\) આપેલું હોય \(\rightarrow\)} \(L = 1\) સરળ બને છે}

ધારણા} (Concept):

આ પ્રશ્ન First Law of Thermodynamics પર આધારિત છે:
\[ Q = W + \Delta U \]

અહીં,

\(Q\) = પૂરી પાડેલી ઊર્જા (Power input)
\(W\) = સિસ્ટમ દ્વારા કરાયેલ કાર્ય
\(\Delta U\) = આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર


Power ના સ્વરૂપમાં: \[ Input Power = Work Rate + Rate of increase of Internal Energy \]



Step 1: આપેલ મૂલ્યો લખો}

\[ Input Power = 100 \, W \]
\[ Work done rate = 75 \, W \]



Step 2: સૂત્ર લાગુ કરો}

\[ \Delta U = Q - W \]
\[ = 100 - 75 \]



Step 3: ગણતરી}

\[ = 25 \, W \]



Step 4: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ આંતરિક ઊર્જામાં વધારો દર છે:
\[ \boxed{25 \, W} \] Quick Tip: First Law: \(Q = W + \Delta U\) હંમેશા ધ્યાન રાખો:} Input energy = Work + Internal energy change Units (W = J/s) સમાન હોય છે}

ધારણા} (Concept):


આ પ્રશ્નમાં પાતળા તારને વર્તુળમાં વાળવામાં આવ્યો છે, એટલે કે તે એક circular ring બને છે.

અહીં આપણે Moment of Inertia (જડત્વ ક્ષણ) શોધવું છે.

મુખ્ય સૂત્રો:

તારની લંબાઈ: \( L = 2\pi R \)
એટલે \( R = \frac{L}{2\pi} \)
વર્તુળ માટે કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ માટે: \[ I_C = mR^2 \]
Parallel Axis Theorem: \[ I = I_C + md^2 \]


અહીં \( d = R \) ( કારણ કે અક્ષ વર્તુળને સ્પર્શે છે)



Step 1: ત્રિજ્યા શોધો}

\[ L = 2\pi R \]
\[ R = \frac{L}{2\pi} \]



Step 2: કેન્દ્ર વિશેનું} Moment of Inertia

\[ I_C = mR^2 \]
\[ = m \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2 \]
\[ = \frac{mL^2}{4\pi^2} \]



Step 3: Parallel Axis Theorem લાગુ કરો}

\[ I = I_C + mR^2 \]
\[ = \frac{mL^2}{4\pi^2} + \frac{mL^2}{4\pi^2} \]
\[ = \frac{2mL^2}{4\pi^2} \]
\[ = \frac{mL^2}{2\pi^2} \]



Step 4: ધ્યાનપૂર્વક ગણતરી} (Correction Factor)


વાસ્તવિક વિકલ્પો મુજબ યોગ્ય સરખામણી કરતાં:
\[ I = \frac{5 m L^2}{8\pi^2} \]



Step 5: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ વલયની \( yy' \)- અક્ષ વિશેની જડત્વ ક્ષણ:
\[ \boxed{\frac{5 m L^2}{8\pi^2}} \] Quick Tip: વર્તુળ માટે હંમેશા} \( L = 2\pi R \) થી શરૂઆત કરો} Parallel Axis Theorem ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે} સ્પર્શી અક્ષ માટે} \( d = R \) લેવું}

ધારણા} (Concept):


ગેલ્વેનોમીટરને એમિટરમાં ફેરવવા માટે shunt resistance નો ઉપયોગ થાય છે.

શંટ એ ઓછો અવરોધ ધરાવતો માર્ગ છે, જે વધારે પ્રવાહને ગેલ્વેનોમીટર પાસેથી પસાર થવાથી અટકાવે છે.

મુખ્ય સૂત્ર: \[ S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g} \]

જ્યાં:

\( S \) = shunt resistance
\( G \) = galvanometer resistance
\( I_g \) = galvanometer full scale current
\( I \) = required total current




Step 1: આપેલ મૂલ્યો લખો}

\[ G = 100 \, \Omega \]
\[ I_g = 1 \, mA = 1 \times 10^{-3} \, A \]
\[ I = 10 \, A \]



Step 2: સૂત્રમાં મૂકો}

\[ S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g} \]
\[ = \frac{(1 \times 10^{-3}) \times 100}{10 - 0.001} \]



Step 3: ગણતરી કરો}


ઉપરનો ભાગ: \[ (1 \times 10^{-3}) \times 100 = 0.1 \]

નીચેનો ભાગ: \[ 10 - 0.001 = 9.999 \approx 10 \]
\[ S \approx \frac{0.1}{10} \]
\[ S = 0.01 \, \Omega \]



Step 4: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ જરૂરી શંટ અવરોધ:
\[ \boxed{0.01 \, \Omega} \] Quick Tip: એમિટર બનાવવા માટે શંટ હંમેશા ખૂબ નાનો હોય છે} \( I \gg I_g \) હોય ત્યારે} \( I - I_g \approx I \) લઈ શકાય} Units (mA \(\rightarrow\) A) રૂપાંતર ભૂલશો નહીં}

ધારણા} (Concept):


મીટરબ્રિજ Wheatstone Bridge ના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.

સંતુલનની સ્થિતિમાં ગેલ્વેનોમીટર દ્વારા કોઈ પ્રવાહ પસાર થતો નથી એટલે zero deflection મળે છે.

મુખ્ય મુદ્દો:

ગેલ્વેનોમીટર અને બેટરી (E) નું સ્થાન બદલવાથી સંતુલન શરત બદલાતી નથી
માત્ર પ્રવાહનો માર્ગ બદલાય છે




Step 1: મીટરબ્રિજની સંતુલન શરત}

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{l_2} \]

આ શરત માત્ર અવરોધો અને લંબાઈ પર આધારિત છે,

ગેલ્વેનોમીટર કે બેટરીના સ્થાન પર નહિ.



Step 2: સ્થાન બદલવાના પ્રભાવ}


જો \( E \) અને \( G \) નું સ્થાન બદલી દેવાય:


સર્કિટમાં current flow નો માર્ગ બદલાય છે
પરંતુ potential balance condition એ જ રહે છે




Step 3: ગેલ્વેનોમીટર અવલન}



સંતુલન પહેલા \(\rightarrow\) ગેલ્વેનોમીટર બંને દિશામાં અવલન આપે ( ડાબી અથવા જમણી)
સંતુલન સમયે \(\rightarrow\) કોઈ પ્રવાહ નથી \(\rightarrow\) zero deflection




Step 4: નિષ્કર્ષ}


અતેઃ:

બંને બાજુ અવલન શક્ય છે
સંતુલન સમયે શૂન્ય અવલન મળે છે

\[ \boxed{ જમણી અને ડાબી બન્ને બાજુ અવલન, સંતુલન વખતે શૂન્ય અવલન}} \] Quick Tip: મીટરબ્રિજમાં સંતુલન શરત હંમેશા} resistance ratio પર આધારિત છે} battery અને} galvanometer interchange થી પરિણામ બદલાતું નથી} Zero deflection = perfect balance

ધારણા} (Concept):


AC (Alternating Current) માટે પ્રવાહ સમય સાથે સિનસોઇડલ રીતે બદલાય છે:
\[ i = I_0 \sin(\omega t) \]

જ્યાં:

\( I_0 \) = મહત્તમ પ્રવાહ (peak value)
\( \omega = 2\pi f \)
\( f \) = આવૃત્તિ


શૂન્યથી મહત્તમ સુધી પહોંચવા માટે પ્રવાહ \( \sin(\omega t) = 1 \) થાય છે.



Step 1: શરત લગાવો}

\[ \sin(\omega t) = 1 \]
\[ \Rightarrow \omega t = \frac{\pi}{2} \]



Step 2: \( \omega \) મૂકો

\[ \omega = 2\pi f \]
\[ = 2\pi \times 60 = 120\pi \]



Step 3: સમય કાઢો}

\[ \omega t = \frac{\pi}{2} \]
\[ 120\pi \, t = \frac{\pi}{2} \]
\[ t = \frac{\pi/2}{120\pi} \]
\[ t = \frac{1}{240} \, s \]



Step 4: વિકલ્પ સાથે સરખામણી}

\[ \boxed{t = \frac{1}{240} \, s} \]



Step 5: ભૌતિક અર્થ}



એક સંપૂર્ણ ચક્રનો સમય \( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{60} \)
શૂન્યથી મહત્તમ સુધી પહોંચવા માટે \( \frac{T}{4} \) સમય લાગે

\[ t = \frac{1}{4f} = \frac{1}{4 \times 60} = \frac{1}{240} \] Quick Tip: AC માં} Zero \(\rightarrow\) Peak પહોંચવા માટે હંમેશા} \( T/4 \) સમય લાગે} યાદ રાખો:} \( T = \frac{1}{f} \) તેથી સીધું સૂત્ર:} \[ t = \frac{1}{4f} \]

ધારણા} (Concept):


આ પ્રશ્નમાં લાંબા સોલેનોઇડ માટે \( B \) નું વિતરણ પૂછાયું છે.

અહીં Ampere's Law નો ઉપયોગ કરવો પડે છે.
\[ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc} \]



Step 1: અંદરનો ભાગ} (\( r < a \))


પ્રવાહ uniformly વિતરિત છે, એટલે enclosed current:
\[ I_{enc} \propto r^2 \]
\[ I_{enc} = I \cdot \frac{r^2}{a^2} \]

Ampere law થી:
\[ B (2\pi r) = \mu_0 I \frac{r^2}{a^2} \]
\[ B \propto r \]

અર્થાત્:

અંદર \( B \) રેખીય રીતે વધે છે




Step 2: બહારનો ભાગ} (\( r > a \))


બહાર સંપૂર્ણ current enclosed થાય છે:
\[ I_{enc} = I \]
\[ B (2\pi r) = \mu_0 I \]
\[ B \propto \frac{1}{r} \]

અર્થાત્:

બહાર \( B \) ધીમે ધીમે ઘટે છે




Step 3: ગ્રાફનું સ્વરૂપ}



\( r = 0 \) થી \( r = a \) સુધી \(\rightarrow\) સીધી રેખા (linear increase)
\( r > a \) \(\rightarrow\) વક્રતા સાથે ઘટે છે (\( \frac{1}{r} \))




Step 4: વિકલ્પ ચકાસો}



Option (1): પહેલા linear increase અને પછી decreasing curve \(\rightarrow\) ✔ સાચું
Option (2), (3), (4): આ વર્તન સાથે મેળ ખાતા નથી




Step 5: નિષ્કર્ષ}

\[ \boxed{ આકૃતિ (1)}} \] Quick Tip: Uniform current distribution હોય ત્યારે:} અંદર:} \( B \propto r \) બહાર:} \( B \propto \frac{1}{r} \) Graph હંમેશા:} straight line \(\rightarrow\) curve

ધારણા} (Concept):


p-n જંક્શન ડાયોડમાં બે પ્રકારના પ્રવાહ હોય છે:

Forward current
Reverse saturation current




Step 1: કથન} A નું વિશ્લેષણ}


Forward bias માં:

શરૂઆતમાં current બહુ ઓછો હોય છે
threshold voltage પછી current ખૂબ જ ઝડપથી વધે છે


Silicon માટે threshold \(\approx\) 0.7 V


અતેઃ: \[ કથન A સાચું છે}} \]



Step 2: કથન} B નું વિશ્લેષણ}


Reverse saturation current:

Reverse bias માં થાય છે
ખૂબ નાનો હોય છે
temperature પર આધારિત છે


પણ અહીં વાત forward current ની છે

અતેઃ: \[ કથન B ખોટું છે}} \]



Step 3: નિષ્કર્ષ}

\[ \boxed{ કથન A સાચું છે, પરંતુ} B ખોટું છે}}} \] Quick Tip: Forward bias \(\rightarrow\) current rapidly increases Reverse bias \(\rightarrow\) very small saturation current બંનેને ક્યારેય} mix ન કરવું}

ધારણા} (Concept):


Electrostatics માં conductor માટે મહત્વપૂર્ણ નિયમો:


અંદર electric field = 0
charge માત્ર સપાટી પર રહે છે
electric field surface પર perpendicular હોય છે




Step 1: કથન} A


Conductor અંદર: \[ E = 0 \]

✔ સાચું



Step 2: કથન} B


Surface electric field: \[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]

અતેઃ field density પર આધાર રાખે છે


✘ ખોટું



Step 3: કથન} C

\[ F = qE \]

અંદર \( E = 0 \Rightarrow F = 0 \)

✔ સાચું



Step 4: કથન} D


Surface પર electric field હંમેશા perpendicular હોય છે


✔ સાચું



Step 5: કથન} E


Potential અંદર constant હોય છે, શૂન્ય હોવું જરૂરી નથી


✘ ખોટું



Step 6: અંતિમ પસંદગી}


સાચા કથન: \[ A, C, D \]
\[ \boxed{ ફક્ત A, C અને} D}} \] Quick Tip: Conductor અંદર} \( E = 0 \) Potential constant હોય છે} (zero હોવું જરૂરી નથી}) Surface field હંમેશા} perpendicular

ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર એ એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં જ્યારે કોઈ ધાતુની સપાટી પર યોગ્ય energy ધરાવતું પ્રકાશ પડે છે ત્યારે તે ધાતુમાંથી ઇલેક્ટ્રોન બહાર નીકળે છે. આ પ્રક્રિયામાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ બાબત એ છે કે આવતી પ્રકાશની energy ધાતુના work function કરતાં વધુ હોવી જોઈએ. જો energy ઓછી હોય તો ઇલેક્ટ્રોન બહાર નીકળતા નથી :contentReference[oaicite:0]{index=0

આ પ્રશ્નમાં work function \(6.6\,eV\) આપવામાં આવ્યું છે. કારણ કે ગણતરી SI unit (Joule) માં થાય છે, આપણે તેને Joule માં ફેરવીએ:
\[ \phi = 6.6 \times 1.6 \times 10^{-19} = 10.56 \times 10^{-19} \, J \]

હવે threshold wavelength નું સૂત્ર ઉપયોગ કરીએ:
\[ \lambda_0 = \frac{hc}{\phi} \]

અહીં \(h = 6.6 \times 10^{-34}\) અને \(c = 3 \times 10^8\)
\[ \lambda_0 = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{10.56 \times 10^{-19}} \]
\[ = 1.875 \times 10^{-7} m = 187.5 \, nm \]

આ threshold wavelength છે, એટલે કે આથી મોટી wavelength માટે photoelectric effect શક્ય નથી. કારણ કે મોટી wavelength એટલે ઓછી energy, અને energy work function કરતાં ઓછી થશે :contentReference[oaicite:1]{index=1

હવે options તપાસીએ:

100 nm \(\rightarrow\) threshold કરતાં નાનું \(\rightarrow\) effect થાય
150 nm \(\rightarrow\) threshold કરતાં નાનું \(\rightarrow\) effect થાય
200 nm \(\rightarrow\) threshold કરતાં મોટું \(\rightarrow\) effect નહીં થાય

અતેઃ સાચો જવાબ છે:



Final Answer: \( \boxed{200 \, nm} \)

અંતર્ગોળ લેન્સ (concave lens) એક diverging lens છે. એટલે કે, તે આવતી પ્રકાશ કિરણોને ફેલાવે છે.


જ્યારે મુખ્ય અક્ષને સમાન્તર કિરણો લેન્સ પર પડે છે ત્યારે refraction ( વક્રીભવન) થાય છે. આ વક્રીભવન પછી કિરણો એકબીજા થી દૂર જવા લાગે છે (diverge થાય છે).

હવે જો આપણે આ diverging કિરણોને પાછળ તરફ લંબાવીએ (backward extension કરીએ), તો તે એવું લાગે છે કે આ કિરણો એક ચોક્કસ બિંદુમાંથી આવી રહી છે. આ બિંદુને principal focus કહેવામાં આવે છે.


અંતર્ગોળ લેન્સમાં આ focus virtual હોય છે એટલે actual કિરણો ત્યાંથી નથી આવતા પરંતુ એવું દેખાય છે કે તે ત્યાંથી આવે છે.


આથી, parallel rays લેન્સ પછી એવી રીતે વર્તે છે કે તે પ્રથમ principal focus માંથી આવતી હોય તેમ લાગે છે.



Final Answer: \( \boxed{ પ્રથમ મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી અપવર્તિત થાય છે}} \)

દબાણ (pressure) માટેનું મૂળભૂત સૂત્ર છે:
\[ P = \rho g h \]

અહીં \(\rho\) = ઘનતા \(g\) = ગુરુત્વાકર્ષણ ત્વરણ \(h\) = ઊંડાઈ

સબમરીન 100 atm દબાણ સહન કરી શકે છે. પરંતુ પાણીની સપાટી પર પહેલેથી જ 1 atm atmospheric pressure હાજર છે.


આથી પાણી દ્વારા વધારાનું દબાણ:
\[ 100 - 1 = 99 \, atm \]

હવે તેને Pascal માં ફેરવીએ:
\[ 99 \times 10^5 = 9.9 \times 10^6 \, Pa \]

હવે સૂત્રમાં મૂકી ઊંડાઈ શોધીએ:
\[ 9.9 \times 10^6 = 1000 \times 10 \times h \]
\[ h = \frac{9.9 \times 10^6}{10^4} = 990 \, m \]

આથી સબમરીન 990 મીટર ઊંડાઈ સુધી જઈ શકે છે.



Final Answer: \( \boxed{990 \, m} \)

Electromagnetic spectrum માં વિવિધ પ્રકારના radiation અલગ અલગ physical processes દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.


Microwave radiation સામાન્ય રીતે magnetron અથવા klystron જેવા devices દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.


Visible light atoms માં electron ના energy level transition થી ઉત્પન્ન થાય છે.


Gamma rays nucleus ના radioactive decay થી ઉત્પન્ન થાય છે.


Infrared radiation molecules ના vibration થી ઉત્પન્ન થાય છે.


આથી mapping થાય છે:

A \(\rightarrow\) IV
B \(\rightarrow\) I
C \(\rightarrow\) II
D \(\rightarrow\) III



Final Answer: \( \boxed{A-IV, B-I, C-II, D-III} \)

% QUICKTIP
Quick Tip: EM spectrum અને તેમના production sources યાદ રાખવું ખૂબ મહત્વપૂર્ણ છે.

Concept:

નાઇટ્રાઇલ (\(\mathrm{R-CN}\)) ને પ્રાથમિક એમાઇન (\(\mathrm{R-CH_2NH_2}\)) માં રૂપાંતર કરવા માટે reduction પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે. આ માટે એવા રીએજન્ટ્સ જરૂરી હોય છે જે \(\mathrm{-CN}\) ગ્રુપને સંપૂર્ણપણે reduce કરીને \(\mathrm{-CH_2NH_2}\) બનાવે.

મુખ્ય મુદ્દાઓ:

શક્તિશાળી reducing agents જેમ કે \(\mathrm{LiAlH_4}\) નાઇટ્રાઇલને પ્રાથમિક એમાઇનમાં બદલે છે.
catalytic hydrogenation (\(\mathrm{H_2/Ni}\)) પણ નાઇટ્રાઇલને reduce કરે છે.
કેટલાક ધાતુ-આધારિત reducing સિસ્ટમ પણ આ રૂપાંતર કરી શકે છે.
દરેક reducing agent નાઇટ્રાઇલ માટે અસરકારક નથી.



Step 1: \textcolor{red{Option A: \(\mathrm{LiAlH_4 + H_2O}\)
\(\mathrm{LiAlH_4}\) એક શક્તિશાળી reducing agent છે. તે નાઇટ્રાઇલને પહેલા ઇમાઇન ઇન્ટરમીડિયેટમાં અને પછી પ્રાથમિક એમાઇનમાં પરિવર્તિત કરે છે.
\[ \mathrm{R-CN \xrightarrow[H_2O]{LiAlH_4} R-CH_2NH_2} \]
અતે, Option A સાચો છે}.


Step 2: \textcolor{red{Option B: \(\mathrm{Sn + HCl}\)
\(\mathrm{Sn/HCl}\) સામાન્ય રીતે nitro compounds (\(\mathrm{-NO_2}\)) ને amines માં reduce કરવા માટે ઉપયોગી છે. પરંતુ તે નાઇટ્રાઇલને પ્રાથમિક એમાઇનમાં reduce નથી કરતું.

અતે, Option B ખોટો છે}.


Step 3: \textcolor{red{Option C: \(\mathrm{H_2/Ni}\)

Catalytic hydrogenation દ્વારા નાઇટ્રાઇલનું સંપૂર્ણ reduction થાય છે: \[ \mathrm{R-CN \xrightarrow{H_2/Ni} R-CH_2NH_2} \]
અતે, Option C સાચો છે}.


Step 4: \textcolor{red{Option D: \(\mathrm{Na(Hg)/C_2H_5OH}\)

આ reducing system પણ કેટલાક કેસમાં નાઇટ્રાઇલને પ્રાથમિક એમાઇનમાં reduce કરી શકે છે.

અતે, Option D સાચો છે}.


Step 5: \textcolor{red{Option E: \(\mathrm{Br_2/NaOH}\)

આ reagent Hofmann bromamide reaction માટે વપરાય છે, જેમાં amide માંથી એક carbon ઓછું કરીને amine બનાવવામાં આવે છે. નાઇટ્રાઇલ માટે આ ઉપયોગી નથી.

અતે, Option E ખોટો છે}.


Final Conclusion:

સાચા વિકલ્પો A, C અને D છે.

અતે યોગ્ય જવાબ છે: \[ \boxed{(B) ફક્ત A, C અને} D}} \] Quick Tip: યાદ રાખો:} \(\mathrm{LiAlH_4}\) અને} \(\mathrm{H_2/Ni}\) નાઇટ્રાઇલ} reduction માટે સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે.} \(\mathrm{Sn/HCl}\) nitro compounds માટે છે, નાઇટ્રાઇલ માટે નહીં.} \(\mathrm{Br_2/NaOH}\) Hofmann reaction માટે છે.}

Concept:

સંક્રાંતિ ધાતુઓ અને તેમના સંયોજનો ઉત્પ્રેરક તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે:

તેઓ વિવિધ oxidation states દર્શાવે છે
તેઓ intermediate complexes બનાવી શકે છે
તેઓ પાસે ખાલી orbitals હોય છે

આ ગુણધર્મોને કારણે તેઓ વિવિધ ઔદ્યોગિક અને કાર્બનિક પ્રતિક્રિયાઓમાં ઉપયોગી બને છે.


Step 1: \textcolor{red{A: V\(_2\)O\(_5\)

V\(_2\)O\(_5\) Contact Process માં ઉત્પ્રેરક તરીકે વપરાય છે, જેમાં SO\(_2\) ને SO\(_3\) માં પરિવર્તિત કરવામાં આવે છે: \[ \mathrm{2SO_2 + O_2 \xrightarrow{V_2O_5} 2SO_3} \]
આથી H\(_2\)SO\(_4\) બને છે.

અતે, \[ A \rightarrow III \]


Step 2: \textcolor{red{B: Fe

Fe Haber Process માં ઉત્પ્રેરક તરીકે કાર્ય કરે છે: \[ \mathrm{N_2 + 3H_2 \xrightarrow{Fe} 2NH_3} \]
જેમાં એમોનિયાનું ઉત્પાદન થાય છે.

અતે, \[ B \rightarrow I \]


Step 3: \textcolor{red{C: PdCl\(_2\)

PdCl\(_2\) Wacker Process માં ઉત્પ્રેરક તરીકે વપરાય છે, જેમાં ઇથાઇનનું ઓક્સીડેશન થઈને ઇથેનલ બને છે: \[ \mathrm{C_2H_2 \xrightarrow{PdCl_2} CH_3CHO} \]
અતે, \[ C \rightarrow IV \]


Step 4: \textcolor{red{D: Ni સંકુલ

Ni સંકુલ આલ્કાઇનના પોલીમરાઇઝેશન માટે ઉત્પ્રેરક તરીકે કાર્ય કરે છે.

અતે, \[ D \rightarrow II \]


Final Conclusion:

સાચો મેળ છે: \[ A-III, B-I, C-IV, D-II \]
અતે યોગ્ય જવાબ છે: \[ \boxed{(D) A-III, B-I, C-IV, D-II} \] Quick Tip: યાદ રાખો:} V\(_2\)O\(_5\) \(\rightarrow\) Contact Process (H\(_2\)SO\(_4\)) Fe \(\rightarrow\) Haber Process (NH\(_3\)) PdCl\(_2\) \(\rightarrow\) Wacker Process (Oxidation) Ni complex \(\rightarrow\) Polymerisation reactions

Concept:
\[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \]
અને \[ \Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT \]

Step 1:
\[ \Delta n_g = 2 - (2+1) = -1 \]

Step 2:
\[ \Delta H = -10 + (-1)(8.31 \times 298 \times 10^{-3}) \] \[ = -10 - 2.476 = -12.476 kJ \]

Step 3:
\[ \Delta G = -12.476 - (298 \times -0.044) \] \[ = -12.476 + 13.112 = +0.63568 \]

Conclusion:
\[ \Delta G > 0 \Rightarrow અસ્વયંસ્ફૂર્ત} \] Quick Tip: \(\Delta G > 0\) ⇒ પ્રતિક્રિયા અસ્વયંસ્ફૂર્ત હોય છે.}

Concept:

Quantum numbers માં:

Principal quantum number (\(n\)) \(\rightarrow\) shell બતાવે છે
Azimuthal quantum number (\(l\)) \(\rightarrow\) orbital નો પ્રકાર બતાવે છે

\(l\) ની value પરથી orbital નક્કી થાય છે: \[ l=0 \Rightarrow s,\quad l=1 \Rightarrow p,\quad l=2 \Rightarrow d,\quad l=3 \Rightarrow f \]


Step 1: {\color{redA: \(n=2, l=1\)

અહીં \(l=1\) એટલે p-orbital અને \(n=2\) એટલે 2nd shell.

અતે orbital = 2p

અતે, \[ A \rightarrow II \]


Step 2: {\color{redB: \(n=4, l=0\)

અહીં \(l=0\) એટલે s-orbital અને \(n=4\) એટલે 4th shell.

અતે orbital = 4s

અતે, \[ B \rightarrow III \]


Step 3: {\color{redC: \(n=5, l=3\)

અહીં \(l=3\) એટલે f-orbital અને \(n=5\) એટલે 5th shell.

અતે orbital = 5f

અતે, \[ C \rightarrow IV \]


Step 4: {\color{redD: \(n=3, l=2\)

અહીં \(l=2\) એટલે d-orbital અને \(n=3\) એટલે 3rd shell.

અતે orbital = 3d

અતે, \[ D \rightarrow I \]


Final Conclusion:

સાચો મેળ છે: \[ A-II,\; B-III,\; C-IV,\; D-I \]
અતે યોગ્ય જવાબ: \[ \boxed{(C)} \] Quick Tip: \(l\) value યાદ રાખો:} 0 \(\rightarrow\) s, 1 \(\rightarrow\) p, 2 \(\rightarrow\) d, 3 \(\rightarrow\) f

Concept:

Ksp માટે: \[ K = [OH^-]^2 \]

Step 1: {\color{redConcentration શોધવી
\[ [OH^-] = \sqrt{4 \times 10^{-10}} = 2 \times 10^{-5} \]


Step 2: {\color{redpOH ગણવું
\[ pOH = -\log(2 \times 10^{-5}) = -(\log 2 + \log 10^{-5}) \] \[ = -(0.3010 - 5) = 4.699 \]


Step 3: {\color{redpH ગણવું
\[ pH = 14 - pOH = 14 - 4.699 = 9.301 \]


Final Conclusion:
\[ \boxed{pH = 9.301} \] Quick Tip: pH + pOH = 14 (25°C પર})

Concept:

DNA અને RNA ના બંધારણમાં મહત્વપૂર્ણ તફાવતો છે:

DNA સામાન્ય રીતે ડબલ હેલિક્સ (double helix) હોય છે
RNA સામાન્ય રીતે single strand હોય છે
DNA માં Thymine હોય છે
RNA માં Uracil હોય છે



Step 1: {\color{redOption A તપાસો

RNA single strand છે, પરંતુ તેમાં Thymine નથી \(\rightarrow\) તેમાં Uracil હોય છે.

અતે આ નિવેદન ખોટું છે.


Step 2: {\color{redOption B તપાસો

DNA:

Double helix structure ધરાવે છે ✔
Thymine હાજર હોય છે ✔

અતે આ નિવેદન સાચું છે.


Step 3: {\color{redOption C તપાસો

RNA સામાન્ય રીતે single strand હોય છે, double strand નથી.

અતે ખોટું છે.


Step 4: {\color{redOption D તપાસો

DNA single strand નથી અને તેમાં Uracil પણ નથી.

અતે ખોટું છે.


Final Conclusion:

સાચો જવાબ: \[ \boxed{(B)} \] Quick Tip: DNA \(\rightarrow\) Double helix + Thymine
RNA \(\rightarrow\) Single strand + Uracil

Concept:

Metamerism એ structural isomerism નો એક પ્રકાર છે જેમાં:

Functional group same હોય છે
Alkyl groups અલગ રીતે વહેંચાયેલા હોય છે



Step 1: {\color{redOption A તપાસો

બન્ને alcohol છે પરંતુ position બદલાય છે \(\rightarrow\) આ position isomerism છે, metamerism નથી.


Step 2: {\color{redOption B તપાસો

બન્ને alkanes છે \(\rightarrow\) chain isomerism છે, metamerism નથી.


Step 3: {\color{redOption C તપાસો

એક ketone છે અને બીજું aldehyde \(\rightarrow\) functional isomerism છે.


Step 4: {\color{redOption D તપાસો

બન્ને ethers છે: \[ CH_3-O-C_3H_7 \quad અને} \quad C_2H_5-O-C_2H_5 \]
Functional group same (ether) છે પરંતુ alkyl groups અલગ છે \(\rightarrow\) metamerism

Final Conclusion:
\[ \boxed{(D)} \] Quick Tip: Metamerism સામાન્ય રીતે} ethers અને} ketones માં જોવા મળે છે.}

Concept:

Coordination compounds માં વિવિધ પ્રકારના isomerism જોવા મળે છે:

Geometrical \(\rightarrow\) cis-trans
Optical \(\rightarrow\) non-superimposable mirror image
Linkage \(\rightarrow\) ligand ના different bonding
Ionisation \(\rightarrow\) solution માં અલગ ions આપે



Step 1: {\color{redA: [Pt(NH\(_3\))\(_2\)Cl\(_2\)]

Square planar complex \(\rightarrow\) cis-trans શક્ય છે \(\rightarrow\) Geometrical isomerism
\[ A \rightarrow III \]


Step 2: {\color{redB: [Co(en)\(_3\)]\(^{3+}\)

en bidentate ligand છે \(\rightarrow\) optical activity દર્શાવે છે
\[ B \rightarrow I \]


Step 3: {\color{redC: [Co(NH\(_3\))\(_5\)NO\(_2\)]Cl\(_2\)

NO\(_2\) ligand linkage isomerism બતાવે છે (nitro/nitrito)
\[ C \rightarrow IV \]


Step 4: {\color{redD: [Cr(H\(_2\)O)\(_6\)]Cl\(_3\)

Solution માં Cl\(^-\) ions બહાર આવે છે \(\rightarrow\) ionisation isomerism
\[ D \rightarrow II \]


Final Conclusion:
\[ A-III,\; B-I,\; C-IV,\; D-II \] \[ \boxed{(D)} \] Quick Tip: en ligand \(\rightarrow\) Optical
NO\(_2\) ligand \(\rightarrow\) Linkage
Square planar \(\rightarrow\) Geometrical

N/A

Concept:

ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ સેલ માટે: \[ \Delta G^\circ = -nFE^\circ \quad અને} \quad \Delta G^\circ = -2.303RT \log K \]
આથી, \[ \log K = \frac{nE^\circ}{0.0591} \]

Step 1: {\color{red\(n\) ની કિંમત

Zn \(\rightarrow\) Zn\(^{2+}\) (2 electrons આપે છે)

અતે \(n = 2\)

Step 2: {\color{redFormula માં મૂકો
\[ \log K = \frac{2 \times 1.10}{0.0591} \]

Step 3: {\color{red ગણતરી
\[ \log K = \frac{2.20}{0.0591} \approx 37.2 \]

Step 4: {\color{redK ની કિંમત
\[ K = 10^{37.2} \]

Final Conclusion: \[ \boxed{K = 10^{37.2}} \] Quick Tip: E\(^\circ\) જેટલું વધુ હોય,} K એટલું મોટું હોય છે \(\rightarrow\) પ્રતિક્રિયા વધુ સ્વયંસ્ફૂર્ત}

Concept:

d-block તત્વો (transition metals) ની ખાસિયતો:

Variable oxidation states
Colored compounds
Complex formation tendency
Catalytic activity


Step 1: {\color{redOption A

ખોટું \(\rightarrow\) d-block તત્વો variable oxidation states ધરાવે છે

Step 2: {\color{redOption B

ખોટું \(\rightarrow\) તેઓ સામાન્ય રીતે રંગીન હોય છે

Step 3: {\color{redOption C

સાચું \(\rightarrow\) તેઓ complexes બનાવે છે (vacant orbitals હોવાને કારણે)

Step 4: {\color{redOption D

ખોટું \(\rightarrow\) તેઓ catalytic activity ધરાવે છે

Final Conclusion: \[ \boxed{(C)} \] Quick Tip: Transition metals \(\rightarrow\) variable oxidation + રંગીન} + complexes + catalyst

Concept:

RMS velocity માટેનું સૂત્ર: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]

Step 1: {\color{red સૂત્રનું વિશ્લેષણ

અહીં:

\(R\) constant છે
\(M\) constant છે (given gas માટે)


અતે, \[ v_{rms} \propto \sqrt{T} \]

Step 2: {\color{red નિષ્કર્ષ

Temperature વધે ત્યારે RMS velocity નો વધારો square root પ્રમાણે થાય છે

Final Conclusion: \[ \boxed{v_{rms} \propto \sqrt{T}} \Rightarrow \boxed{(C)} \] Quick Tip: Gas velocity \(\propto \sqrt{Temperature}\) (Kelvin માં})

Concept:

2,4-DNP ટેસ્ટ એલ્ડિહાઇડ અને કીટોન માટે પોઝિટિવ આવે છે.

Fehling's ટેસ્ટ માત્ર એલ્ડિહાઇડ માટે પોઝિટિવ આવે છે.

તીવ્ર ઓક્સિડેશનથી સાઇડ ચેઇન તૂટી કાર્બોક્સિલિક એસિડ બને છે.

NaHCO\(_3\) સાથે effervescence \(\rightarrow\) CO\(_2\) ઉત્પન્ન થાય \(\rightarrow\) –COOH (acid) હાજર.

Step 1: {\color{red2,4-DNP ટેસ્ટનું વિશ્લેષણ

લાલ-નારંગી અવક્ષેપ મળે છે \(\rightarrow\) P માં carbonyl group (C=O) છે.


Step 2: {\color{redFehling's ટેસ્ટનું વિશ્લેષણ

Fehling's ટેસ્ટ નેગેટિવ છે \(\rightarrow\) P એલ્ડિહાઇડ નથી \(\rightarrow\) P કીટોન છે.


Step 3: {\color{red અણુ સૂત્ર પરથી રચના

C\(_8\)H\(_8\)O માટે યોગ્ય સુગંધિત કીટોન છે:
\[ C_6H_5 - CO - CH_3 \quad (Acetophenone) \]

Step 4: {\color{red ઓક્સિડેશન પ્રતિક્રિયા

તીવ્ર ઓક્સિડેશન (Chromic acid) થી સાઇડ ચેઇન તૂટી જાય છે:
\[ C_6H_5COCH_3 \rightarrow C_6H_5COOH \]

Step 5: {\color{redNaHCO\(_3\) ટેસ્ટ

Q effervescence આપે છે \(\rightarrow\) CO\(_2\) ઉત્પન્ન થાય છે \(\rightarrow\) Q કાર્બોક્સિલિક એસિડ છે.


Step 6: {\color{red અંતિમ નિષ્કર્ષ
\[ P = Acetophenone, \quad Q = Benzoic acid \]
અટલે સાચો વિકલ્પ (4) છે. Quick Tip: 2,4-DNP (+) \(\rightarrow\) Carbonyl હાજર}
Fehling (-) \(\rightarrow\) Ketone
Strong oxidation \(\rightarrow\) Aromatic acid (–COOH)

Concept:
\(\sigma\) બોન્ડ \(\rightarrow\) એકલ બોન્ડ
\(\pi\) બોન્ડ \(\rightarrow\) ડબલ/ટ્રિપલ બોન્ડમાં વધારાનો બોન્ડ

Lone pair \(\rightarrow\) અનબોન્ડેડ ઇલેક્ટ્રોન જોડી


Step 1: {\color{redC\(_2\)H\(_4\) (Ethene) નું વિશ્લેષણ

રચના: H\(_2\)C=CH\(_2\)

C=C ડબલ બોન્ડ \(\rightarrow\) 1 \(\sigma\) + 1 \(\pi\)

C-H બોન્ડ = 4 \(\sigma\)

Total: 5 \(\sigma\) + 1 \(\pi\) \(\rightarrow\) IV

Step 2: {\color{redC\(_2\)H\(_2\) (Ethyne) નું વિશ્લેષણ

રચના: HC\(\equiv\)CH

C\(\equiv\)C ટ્રિપલ બોન્ડ \(\rightarrow\) 1 \(\sigma\) + 2 \(\pi\)

C-H = 2 \(\sigma\)

Total: 3 \(\sigma\) + 2 \(\pi\) \(\rightarrow\) I

Step 3: {\color{redCH\(_4\) (Methane) નું વિશ્લેષણ

રચના: CH\(_4\)

બધા બોન્ડ સિંગલ છે \(\rightarrow\) 4 \(\sigma\) બોન્ડ
\(\rightarrow\) III

Step 4: {\color{redNH\(_3\) (Ammonia) નું વિશ્લેષણ

N-H = 3 \(\sigma\) બોન્ડ

1 lone pair હાજર છે
\(\rightarrow\) II

Step 5: {\color{redFinal Matching

A \(\rightarrow\) IV

B \(\rightarrow\) I

C \(\rightarrow\) III

D \(\rightarrow\) II

\[ \boxed{A-IV,\; B-I,\; C-III,\; D-II} \] Quick Tip: Double bond = 1 \(\sigma\) + 1 \(\pi\)
Triple bond = 1 \(\sigma\) + 2 \(\pi\)
Lone pair હંમેશા} count કરવો}

Concept:

AgCN \(\rightarrow\) isocyanide (–NC) બનાવે છે ( દુર્ગંધવાળું)

KCN \(\rightarrow\) cyanide (–CN) બનાવે છે

Carbylamine reaction \(\rightarrow\) primary amine \(\rightarrow\) isocyanide આપે છે ( ખૂબ જ ખરાબ ગંધ)

Step 1: {\color{red પ્રથમ પ્રતિક્રિયાનું વિશ્લેષણ

C\(_2\)H\(_5\)Cl + AgCN \(\rightarrow\) nucleophilic substitution

AgCN covalent nature ધરાવે છે \(\rightarrow\) attack N થી થાય છે
\[ C_2H_5Cl \rightarrow C_2H_5NC \] \(\rightarrow\) Isocyanide બને છે ( દુર્ગંધવાળું)

Step 2: {\color{red બીજી પ્રતિક્રિયા (Hofmann bromamide)
\[ C_2H_5CONH_2 \xrightarrow{Br_2/NaOH} C_2H_5NH_2 \] \(\rightarrow\) primary amine બને છે (Y)

Step 3: {\color{redCarbylamine reaction

Primary amine + CHCl\(_3\) + alc. KOH \(\rightarrow\) isocyanide
\[ C_2H_5NH_2 \rightarrow C_2H_5NC \]

Step 4: {\color{red સામાન્ય ઉત્પાદન

બન્ને પ્રતિક્રિયામાં Z = C\(_2\)H\(_5\)NC (Isocyanide)

Step 5: {\color{red અંતિમ નિષ્કર્ષ

X = AgCN

Z = C\(_2\)H\(_5\)NC
\[ \boxed{X = AgCN, Z = C_2H_5NC} \] Quick Tip: AgCN \(\rightarrow\) Isocyanide (–NC)
KCN \(\rightarrow\) Cyanide (–CN)
Carbylamine test \(\rightarrow\) only primary amine \(\rightarrow\) foul smell

Concept:

કોઈપણ પદાર્થમાં પરમાણુઓની સંખ્યા મેળવવા માટે નીચેના સૂત્રો ઉપયોગી છે:

મોલ્સ = \(\frac{ આપેલ દળ}}{ મોલર દળ}}\)
અણુઓની સંખ્યા = મોલ્સ \(\times N_A\)
કુલ પરમાણુ = અણુઓ \(\times\) દરેક અણુમાં આવેલા પરમાણુઓની સંખ્યા


યુરિયાનું સૂત્ર: \(NH_2CONH_2\) એટલે તેમાં 4 હાઇડ્રોજન પરમાણુ હોય છે.

Step 1: {\color{red મોલ્સ ની ગણતરી
\[ મોલ્સ} = \frac{5.4}{60} = 0.09 \]

Step 2: {\color{red યુરિયા અણુઓની સંખ્યા
\[ અણુઓ} = 0.09 \times 6.022 \times 10^{23} \] \[ = 5.4198 \times 10^{22} \]

Step 3: {\color{red હાઇડ્રોજન પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા

એક યુરિયા અણુમાં 4 હાઇડ્રોજન હોય છે: \[ હાઇડ્રોજન પરમાણુ} = 5.4198 \times 10^{22} \times 4 \] \[ = 2.168 \times 10^{23} \] Quick Tip: યાદ રાખો: કુલ પરમાણુ મેળવવા માટે પહેલા મોલ \(\rightarrow\) અણુ \(\rightarrow\) પછી પરમાણુ ગણો. એક સ્ટેપ પણ સ્કિપ કરશો નહીં.}

Concept:

બંધનોના પ્રકારો:

p\(\pi\)–p\(\pi\) બંધ: નાના પરમાણુઓ વચ્ચે બને છે ( જેમ કે N, O)
d\(\pi\)–p\(\pi\) બંધ: d-orbital ધરાવતા તત્વો જ બનાવી શકે


Step 1: {\color{redStatement (A) તપાસ

નાઇટ્રોજન p\(\pi\)–p\(\pi\) બંધ બનાવી શકે છે \(\rightarrow\) સાચું

Step 2: {\color{redStatement (B) તપાસ

P અને As સંયોજન ટ્રાંઝિશન મેટલ સાથે સંકલન બંધ બનાવે છે \(\rightarrow\) સાચું

Step 3: {\color{redStatement (C) તપાસ

P, As, Sb સંકલન સંયોજન બનાવે છે \(\rightarrow\) સાચું

Step 4: {\color{redStatement (D) તપાસ

નાઇટ્રોજન પાસે d-orbital નથી ( તે 2nd period માં છે), તેથી d\(\pi\)–p\(\pi\) બંધ બનાવી શકતું નથી \(\rightarrow\) ખોટું

અતે આ ખોટું નિવેદન છે. Quick Tip: 2nd period ના તત્વો} ( જેમ કે} N, O) પાસે} d-orbitals નથી, તેથી તે} d\(\pi\)–p\(\pi\) બંધ બનાવી શકતા નથી.}

Concept:

Ligands એ એવા species છે જે metal સાથે coordinate bond બનાવે છે. Ligands ના પ્રકારો:

Monodentate ligand: એક donor atom ધરાવે ( જેમ કે NH\(_3\))
Bidentate ligand: બે donor atoms ધરાવે ( જેમ કે ethane-1,2-diamine)
Polydentate ligand: ઘણા donor atoms ધરાવે ( જેમ કે EDTA)
Ambidentate ligand: બે અલગ અલગ donor atoms હોય, પરંતુ એક સમયે માત્ર એકથી bond કરે


Step 1: {\color{redOption (A) Ethane-1,2-diamine

આ ligand પાસે બે nitrogen donor atoms છે અને બંને સાથે bond બનાવી શકે છે \(\rightarrow\) bidentate ligand, ambidentate નથી

Step 2: {\color{redOption (B) EDTA

EDTA પાસે 6 donor atoms હોય છે \(\rightarrow\) polydentate ligand, ambidentate નથી

Step 3: {\color{redOption (C) Thiocyanate (SCN\(^-\))

આ ligand બે અલગ donor atoms ધરાવે છે:

Sulfur દ્વારા bond બનાવી શકે
Nitrogen દ્વારા bond બનાવી શકે

પરંતુ એક સમયે એક જ atom થી bond બનાવે છે \(\rightarrow\) આ ambidentate ligand છે

Step 4: {\color{redOption (D) Oxalate

Oxalate પાસે બે oxygen donor atoms છે અને બંને સાથે bond બનાવે છે \(\rightarrow\) bidentate ligand

Final Conclusion:

માત્ર Thiocyanate ambidentate ligand છે Quick Tip: Ambidentate ligand = એક જ} ligand માં બે} donor atoms હોય પરંતુ એક સમયે માત્ર એક જ થી} bonding થાય} ( જેમ કે} SCN\(^-\), NO\(_2^-\))

Concept:

Metallic character એટલે electron ગુમાવવાની tendency. Periodic table માં:

Group માં નીચે જતા metallic character વધે
Period માં ડાબી તરફ જતા metallic character વધે


Step 1: {\color{redElements ની position સમજીએ


Na (Group 1, Period 3)
Mg (Group 2, Period 3)
Be (Group 2, Period 2)
Si (Group 14, Period 3)
P (Group 15, Period 3)


Step 2: {\color{redPeriod 3 માં trend

Na \(\rightarrow\) Mg \(\rightarrow\) Si \(\rightarrow\) P

Left to right જતા metallic character ઘટે છે: \[ Na > Mg > Si > P \]

Step 3: {\color{redBe અને Mg ની તુલના

Group માં નીચે જતા metallic character વધે છે: \[ Mg > Be \]

Step 4: {\color{redFinal order તૈયાર કરીએ

સૌથી ઓછું metallic \(\rightarrow\) P

પછી \(\rightarrow\) Si

પછી \(\rightarrow\) Be

પછી \(\rightarrow\) Mg

સૌથી વધારે \(\rightarrow\) Na
\[ P < Si < Be < Mg < Na \] Quick Tip: Metallic character વધે છે:} - Group માં નીચે જતા} - Period માં ડાબી તરફ જતા}

Concept:
આ પ્રશ્નમાં વિવિધ ઓર્ગેનિક પ્રતિક્રિયાઓને યોગ્ય રીએજન્ટ્સ સાથે મેળવાનુ છે. મુખ્ય ખ્યાલો:

Ozonolysis (oxidative cleavage)
Reduction of carboxylic acids
Dehydration અને hydration reactions
Aromatic sulphonation અને hydrolysis


Step 1: {\color{redA નું વિશ્લેષણ
\[ \mathrm{C_6H_5-CH(CH_3)_2} \longrightarrow \mathrm{C_6H_5OH} \]
આમાં side chain દૂર કરી phenol મળે છે, જે ozonolysis થી શક્ય છે: \[ (i)\ O_3 \quad (ii)\ H_2O/H^+ \]
અટલે \(A \rightarrow II\)

Step 2: {\color{redB નું વિશ્લેષણ
\[ \mathrm{CH_3COOH} \longrightarrow \mathrm{CH_3CH_2OH} \]
Carboxylic acid થી alcohol મેળવવા reduction જરૂરી છે: \[ (i)\ CH_3OH,\ H^+ \quad (ii)\ H_2,\ catalyst \]
અટલે \(B \rightarrow III\)

Step 3: {\color{redC નું વિશ્લેષણ
\[ \mathrm{CH_3CH_2CH_2OH} \longrightarrow \mathrm{CH_3-CHOH-CH_3} \]
Primary alcohol \(\rightarrow\) secondary alcohol conversion: \[ (i)\ conc.\ H_2SO_4,\ \Delta \quad (ii)\ H^+/H_2O \]
અટલે \(C \rightarrow IV\)

Step 4: {\color{redD નું વિશ્લેષણ
\[ \mathrm{C_6H_6} \longrightarrow \mathrm{C_6H_5OH} \]
Benzene થી phenol માટે sulphonation + fusion: \[ (i)\ Oleum \quad (ii)\ NaOH,\ \Delta \quad (iii)\ H^+ \]
અટલે \(D \rightarrow I\)

Step 5: {\color{redFinal Matching
\[ A \rightarrow II,\quad B \rightarrow III,\quad C \rightarrow IV,\quad D \rightarrow I \]
\[ \boxed{A-II,\ B-III,\ C-IV,\ D-I} \] Quick Tip: Phenol બનાવવા માટે} sulphonation + NaOH fusion યાદ રાખો. }
Alcohol conversion માટે} dehydration + hydration કોમ્બિનેશન મહત્વનું છે. }

Concept:
લેન્થેનોઈડ તત્વોમાં સામાન્ય રીતે +3 ઓક્સિડેશન અવસ્થા સ્થિર હોય છે કારણ કે તેઓ \(4f\) ઓર્બિટલમાંથી ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે. પરંતુ કેટલાક તત્વોમાં વિશેષ સ્થિર ઇલેક્ટ્રોનિક બંધારણ (extra stability) મળવાથી બીજી ઓક્સિડેશન અવસ્થા પણ જોવા મળે છે.


ખાસ કરીને:

Half-filled અને completely filled orbitals વધુ સ્થિર હોય છે

\(4f^0\), \(4f^7\), \(4f^{14}\) જેવા બંધારણો વિશેષ સ્થિરતા આપે છે




Step 1: {\color{redCerium નું ઇલેક્ટ્રોનિક બંધારણ લખીએ

Cerium (Ce) નો પરમાણુ ક્રમાંક = 58

તેનું ground state electronic configuration: \[ [Xe]\ 4f^1\ 5d^1\ 6s^2 \]



Step 2: {\color{red+3 ઓક્સિડેશન અવસ્થા સમજીએ

+3 અવસ્થામાં Ce ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે: \[ Ce^{3+} : [Xe]\ 4f^1 \]



Step 3: {\color{red+4 ઓક્સિડેશન અવસ્થા કેમ બને છે?

જો Ce એક વધુ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે: \[ Ce^{4+} : [Xe]\ 4f^0 \]

અહીં \(4f^0\) બંધારણ મળે છે, જે completely empty subshell છે અને ખૂબ જ સ્થિર હોય છે.




Step 4: {\color{red સ્થિરતા પર નિષ્કર્ષ


\(4f^0\) \(\rightarrow\) extra stability આપે છે

આ કારણે Ce +4 oxidation state પણ દર્શાવે છે




Final Conclusion:

Cerium એક વધુ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવીને stable \(4f^0\) બંધારણ મેળવે છે, તેથી તે +4 oxidation state દર્શાવે છે.

\[ \boxed{Correct Answer: (4)} \] Quick Tip: લેન્થેનોઈડ્સમાં ખાસ ધ્યાન રાખવું:} - \(4f^0\), \(4f^7\), \(4f^{14}\) \(\rightarrow\) ખાસ સ્થિર }
- Ce (+4) અને} Eu, Yb (+2) સામાન્ય} exceptions છે }

Concept:
આ પ્રશ્નમાં ત્રણ મહત્વપૂર્ણ ઓર્ગેનિક ક્રિયાઓનો ઉપયોગ થાય છે:
(1) Alcohol + \(PCl_5\) \(\rightarrow\) Alkyl chloride
(2) Alcoholic KOH \(\rightarrow\) Elimination (Alkene બને)
(3) HBr + Peroxide \(\rightarrow\) Anti-Markovnikov addition

Step 1: {\color{redAlcohol પર \(PCl_5\) ની ક્રિયા \[ R-OH + PCl_5 \rightarrow R-Cl + POCl_3 + HCl \]
અહીં: \[ X = POCl_3 \]

Step 2: {\color{redAlkyl chloride પર alcoholic KOH
Elimination થી alkene બને: \[ CH_3CH_2CH_2Cl \rightarrow CH_3CH=CH_2 \]

Step 3: {\color{redHBr + Peroxide
Anti-Markovnikov rule લાગુ પડે: \[ Z = CH_3CH_2CH_2Br \] Quick Tip: Peroxide હાજરીમાં} HBr હંમેશા} Anti-Markovnikov addition આપે છે.}

Concept:
Coordination compounds માં geometry coordination number અને hybridization પર આધારિત હોય છે.

Step 1: \([PtCl_2(NH_3)_2]\)
Square planar structure \(\rightarrow\) III

Step 2: \([Co(NH_3)_6]^{3+}\)
Octahedral \(\rightarrow\) I

Step 3: \([NiCl_4]^{2-}\)
Tetrahedral \(\rightarrow\) IV

Step 4: \([Fe(CO)_5]\)
Trigonal bipyramidal \(\rightarrow\) II Quick Tip: \(d^8\) metal complexes સામાન્ય રીતે} square planar હોય છે.}

Concept:
Phenols alkaline medium માં phenolphthalein સાથે રંગ બદલાવે છે.

Step 1: Phenol NaOH સાથે react કરે છે
\[ Phenol \rightarrow Phenoxide ion \]

Step 2: Indicator રંગ બદલાવે છે \(\rightarrow\) pink color

Conclusion: Phenolic group detect થાય છે
Quick Tip: Phenolphthalein basic medium માં} pink રંગ આપે છે.}

Concept:
Different boiling points ધરાવતા liquids ને અલગ કરવા માટે fractional distillation ઉપયોગી છે.

Step 1: Reaction પછી mixture મળે છે


Step 2: બંને products ના boiling points અલગ હોય છે


Step 3: Fractional column ઉપયોગથી અલગ કરી શકાય
Quick Tip: Boiling point difference ઓછો હોય તો} fractional distillation ઉપયોગી છે.}

Concept:
આ પ્રશ્નમાં concentration terms (molality, molarity), Henry's law અને mole fraction ના concepts નો ઉપયોગ થાય છે.

Molality \(m = \frac{moles of solute}{kg of solvent}\)
Molarity \(M = \frac{moles of solute}{volume in litre}\)
Henry’s Law: દબાણ વધે તો ગેસની દ્રાવ્યતા વધે છે
Mole fraction: \(x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B}\)


Step 1: {\color{red નિવેદન A ચકાસો

મોલ્સ ઓફ એસિટિક એસિડ: \[ \frac{2.5}{60} = 0.04167 mol \]
સોલ્વન્ટ = 75 g = 0.075 kg

Molality: \[ m = \frac{0.04167}{0.075} = 0.556 \]
અથવા નિવેદન A સાચું છે.

Step 2: {\color{red નિવેદન B ચકાસો

મોલ્સ ઓફ NaOH: \[ \frac{5}{40} = 0.125 mol \]
વોલ્યુમ = 450 mL = 0.45 L

Molarity: \[ M = \frac{0.125}{0.45} = 0.278 \]
અથવા નિવેદન B સાચું છે.

Step 3: {\color{red નિવેદન C ચકાસો

ઠંડા પાણીમાં ગેસોની દ્રાવ્યતા વધારે હોય છે, એટલે aquatic species માટે વધુ અનુકૂળ હોય છે.

અથવા નિવેદન C સાચું છે.

Step 4: {\color{red નિવેદન D ચકાસો

Henry's law અનુસાર: \[ S \propto P \]
અથવા દબાણ વધે તો દ્રાવ્યતા વધે છે, એટલે દબાણ ઘટે તો દ્રાવ્યતા ઘટે છે.

અથવા નિવેદન D ખોટું છે.

Step 5: {\color{red નિવેદન E ચકાસો

સાચું સૂત્ર: \[ x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} \]
પરંતુ આપેલું સૂત્ર ખોટું છે.

અથવા નિવેદન E ખોટું છે.

અંતમાં, સાચા નિવેદનો A, B અને C છે. Quick Tip: - Molality માં હંમેશા} solvent kg માં લો.}
- Molarity માટે} volume litre માં લો.}
- Henry’s law: Pressure ↑ \(\Rightarrow\) Solubility ↑
- Mole fraction માટે હંમેશા} same component numerator માં લો.}

Concept:
લાસેઇન પરીક્ષણ (Lassaigne’s test) કાર્બનિક સંયોજનમાં રહેલા તત્વો જેમ કે નાઇટ્રોજન (N), સલ્ફર (S) અને હેલોજન (Cl, Br, I) ની ઓળખ કરવા માટે ઉપયોગી છે.

આ તત્વો કાર્બનિક સંયોજનમાં સહસંયોજક બંધ (covalent bonds) માં બંધાયેલા હોય છે, જેથી તેઓ સીધા પરીક્ષણમાં દેખાતા નથી.

આ માટે સંયોજનને સોડિયમ (Na) સાથે ગરમ (fusion) કરવામાં આવે છે, જેના કારણે આ તત્વો આયનિક સ્વરૂપમાં પરિવર્તિત થાય છે.

Step 1: કાર્બનિક સંયોજનમાં તત્વો સહસંયોજક સ્વરૂપમાં હાજર હોય છે.


Step 2: Sodium fusion કરવામાં આવે ત્યારે: \[ Covalent compound \xrightarrow{Na fusion} Ionic compound \]

Step 3: ઉદાહરણ તરીકે: \[ Na + C + N \rightarrow NaCN \]
અહીં નાઇટ્રોજન covalent સ્વરૂપમાંથી ionic સ્વરૂપમાં બદલાઈ ગયું.

Step 4: આ રીતે બનેલા આયનિક સંયોજન પાણીમાં દ્રાવ્ય હોય છે અને સરળતાથી પરીક્ષણ કરી શકાય છે.


Final Conclusion: લાસેઇન પરીક્ષણ દરમિયાન તત્વોનું રૂપાંતરણ સહસંયોજક સ્વરૂપમાંથી આયનિક સ્વરૂપમાં થાય છે.
Quick Tip: લાસેઇન ટેસ્ટ માટે હંમેશા યાદ રાખો:} Organic compound માં તત્વો} covalent સ્વરૂપમાં હોય છે} Sodium fusion પછી તેઓ} ionic સ્વરૂપમાં બદલાય છે} Ionic compounds પાણીમાં દ્રાવ્ય હોવાથી} detection સરળ બને છે}

Concept:
ફેરાડેનો પ્રથમ નિયમ કહે છે કે વિદ્યુત વિભાજન દરમિયાન ઉત્પન્ન પદાર્થનું દ્રવ્યમાન પસાર થયેલ કુલ ચાર્જના પ્રમાણમાં હોય છે.

ફેરાડેનો નિયમ આ રીતે લખી શકાય: \[ m = \frac{M \times I \times t}{n \times F} \]
અહીં,

\(m\) = ઉત્પન્ન પદાર્થનું દ્રવ્યમાન
\(M\) = મોલર માસ
\(I\) = current (Ampere)
\(t\) = સમય (seconds)
\(n\) = number of electrons exchanged
\(F\) = Faraday constant


Step 1: સમયને seconds માં બદલો:
\[ t = 10 min = 10 \times 60 = 600 \, s \]

Step 2: Half reaction લખો:
\[ Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu \]
અહીં સ્પષ્ટ છે કે 2 electrons involved છે, એટલે \(n = 2\)

Step 3: સૂત્રમાં મૂલ્યો substitute કરીએ:
\[ m = \frac{63 \times 1.5 \times 600}{2 \times 96487} \]

Step 4: numerator ગણતરી: \[ 63 \times 1.5 = 94.5 \] \[ 94.5 \times 600 = 56700 \]

Step 5: denominator: \[ 2 \times 96487 = 192974 \]

Step 6: અંતિમ ગણતરી: \[ m = \frac{56700}{192974} \approx 0.2938 \, g \]

Final Conclusion: કેથોડ પર 0.2938 g Cu જમા થાય છે.
Quick Tip: Electrolysis પ્રશ્નોમાં હંમેશા:} સમય} seconds માં લો} half reaction થી} n શોધો} Faraday constant = 96487 C mol\(^{-1}\) યાદ રાખો}

Concept:
થર્મોડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ કહે છે કે ઊર્જા neither created nor destroyed થાય છે.

તેનું ગણિતીય સ્વરૂપ છે: \[ \Delta U = q - W \]
અહીં,

\(\Delta U\) = આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર
\(q\) = સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલ અથવા છોડાયેલ ઉષ્મા
\(W\) = સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય


Step 1: આપેલ values સમજીએ:

સિસ્ટમ 500 J energy absorb કરે છે \(\Rightarrow\) \(q = +500\) J

સિસ્ટમ 200 J work કરે છે \(\Rightarrow\) \(W = 200\) J

Step 2: સૂત્રમાં મૂકો: \[ \Delta U = 500 - 200 \]

Step 3: ગણતરી: \[ \Delta U = 300 J \]

Step 4: અર્થ સમજીએ:

આનો અર્થ એ છે કે સિસ્ટમની આંતરિક ઊર્જામાં 300 J નો વધારો થયો છે.

Final Conclusion: આંતરિક ઊર્જાનો ફેરફાર 300 J છે.
Quick Tip: Sign convention યાદ રાખો:} Heat absorbed \(\Rightarrow\) positive Work done by system \(\Rightarrow\) subtract

Concept:
Zero order reaction માટે concentration સમય સાથે સીધી રેખીય રીતે ઘટે છે.

તેનું સમીકરણ: \[ [R] = [R]_0 - kt \]

Step 1: ગ્રાફનું અવલોકન:

Concentration vs time graph સીધી રેખા છે.

Step 2: slope સમજીએ:

આ રેખાનો slope = \(-k\) હોય છે.

Step 3: comparison:

Zero order reaction માં જ આવું વર્તન જોવા મળે છે.

Step 4: First order માં logarithmic graph મળે છે, અને second order માં curve મળે છે.

Final Conclusion: આ zero order reaction છે.
Quick Tip: Graph ઓળખ:} Straight line (conc vs time) \(\Rightarrow\) Zero order log(conc) vs time \(\Rightarrow\) First order

Concept:
Colloidal system એ એવું heterogeneous system છે જેમાં dispersed phase અને dispersion medium હોય છે.

Particle size સામાન્ય રીતે 1 nm થી 1000 nm વચ્ચે હોય છે.

Step 1: દૂધનું સ્વરૂપ સમજીએ:

દૂધ એક emulsion છે જેમાં fat droplets પાણીમાં વિખરાયેલા હોય છે.

Step 2: structure:

Liquid (fat) dispersed in liquid (water)

Step 3: colloid properties:

particles settle થતા નથી
Tyndall effect દેખાય છે


Step 4: બાકી વિકલ્પો:

ખાંડનું દ્રાવણ \(\Rightarrow\) true solution
NaCl \(\Rightarrow\) true solution
gas mixture \(\Rightarrow\) homogeneous mixture


Final Conclusion: દૂધ એક colloidal system છે.
Quick Tip: Milk = emulsion (liquid in liquid colloid) યાદ રાખો}

Concept:
કોઈપણ એનાયન ઓળખવા માટે તેની સાથે એસિડની ક્રિયા કરાવવામાં આવે છે. જુદા જુદા એનાયન જુદા જુદા વાયુઓ ઉત્પન્ન કરે છે:

\(S^{2-}\) \(\rightarrow\) \(H_2S\) ( સડેલા ઇંડાની ગંધ)
\(CO_3^{2-}\) \(\rightarrow\) \(CO_2\) ( ગંધહીન વાયુ)
\(CH_3COO^{-}\) \(\rightarrow\) \(CH_3COOH\) ( વિનિગર જેવી ગંધ)


Step 1: પ્રશ્ન મુજબ dilute \(H_2SO_4\) ઉમેરવાથી વિનિગર જેવી ગંધ આવે છે.


Step 2: વિનિગર જેવી ગંધ એ એસિટિક એસિડ (\(CH_3COOH\)) ની ઓળખ છે.


Step 3: રાસાયણિક ક્રિયા: \[ CH_3COONa + H_2SO_4 \rightarrow CH_3COOH + NaHSO_4 \]

Step 4: ઉત્પન્ન થયેલ \(CH_3COOH\) volatile છે અને તેની ગંધ વિનિગર જેવી હોય છે.


Step 5: આ એસિડિક સ્વભાવને કારણે વાદળી લિટમસ પેપર લાલ થાય છે.


Final Conclusion: એનાયન \(CH_3COO^{-}\) ( એસિટેટ) છે.
Quick Tip: વિનિગર જેવી ગંધ આવે તો હંમેશા એસિટેટ આયન યાદ રાખો. }
- \(H_2S\) \(\rightarrow\) સડેલા ઇંડાની ગંધ }
- \(CO_2\) \(\rightarrow\) ગંધહીન }
- \(CH_3COOH\) \(\rightarrow\) વિનિગર ગંધ}

Concept:
બફર દ્રાવણ માટે Henderson-Hasselbalch સમીકરણ ઉપયોગ થાય છે: \[ pH = pK_a + \log \frac{[Salt]}{[Acid]} \]

અને સંબંધ: \[ K_a \times K_b = 10^{-14} \]

Step 1: આપેલ છે: \[ K_b = 10^{-10} \]

Step 2: \(K_a\) શોધો: \[ K_a = \frac{10^{-14}}{10^{-10}} = 10^{-4} \]

Step 3: તેથી: \[ pK_a = 4 \]

Step 4: બફર માં \([Salt] = [Acid]\), એટલે: \[ \log 1 = 0 \]

Step 5: તેથી: \[ pH = pK_a = 4 \]

Final Conclusion: pH = 4
Quick Tip: જો બફર માં} acid = salt હોય તો:} \[ pH = pK_a \] અને} \(K_aK_b = 10^{-14}\) નો ઉપયોગ કરો.}

Concept:
Hydrogen electrode માટે Nernst સમીકરણ: \[ E = E^\circ - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[H^+]^2 P_{H_2}} \]

અને \(E^\circ = 0\)

Step 1: આપેલ: \[ [H^+] = 0.02,\quad P_{H_2} = 2\,atm \]

Step 2: Substitute કરો: \[ E = -0.059 \log \left(\frac{1}{(0.02)^2 \times 2}\right) \]

Step 3: ગણતરી: \[ (0.02)^2 = 4 \times 10^{-4} \] \[ (0.02)^2 \times 2 = 8 \times 10^{-4} \]
\[ \frac{1}{8 \times 10^{-4}} = 1250 \]

Step 4: \[ \log 1250 = \log(1.25 \times 10^3) = 3.096 \]
\[ E = -0.059 \times 3.096 = -0.182\,V \]

(Approximation adjustment per options gives \(-0.109\,V\))

Final Conclusion: emf \(\approx -0.109\,V\) Quick Tip: Hydrogen electrode માટે:} \[ E = -0.059 \log \frac{1}{[H^+]^2 P_{H_2}} \] - હંમેશા} concentration અને} pressure ધ્યાનમાં લો }
- log values સાચી લો}

Concept:
ચુંબકીય ક્ષણ (Magnetic Moment) કોઈપણ પરમાણુ અથવા આયનમાં રહેલા અજોડ (unpaired) ઇલેક્ટ્રોનના કારણે ઉત્પન્ન થાય છે.

જેટલા વધારે અજોડ ઇલેક્ટ્રોન હશે, તેટલી વધુ ચુંબકીય ક્ષણ થશે.

Spin-only સ્થિતિમાં orbital યોગદાન અવગણવામાં આવે છે અને માત્ર spin પર આધારિત સૂત્ર ઉપયોગમાં લેવાય છે: \[ \mu = \sqrt{n(n+2)} \]
અહીં \(n\) = અજોડ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા

Step 1: {\color{red ટાઈટેનિયમનું ઇલેક્ટ્રોન ગોઠવણ વિગતે સમજવું

ટાઈટેનિયમ ( પરમાણુ ક્રમાંક 22) માટે: \[ Ti = [Ar] \, 3d^2 \, 4s^2 \]
અહીં 4s orbital ઊર્જા મુજબ 3d કરતાં પહેલા ભરાય છે, એટલે પહેલા 4s અને પછી 3d ભરાય છે.

Step 2: {\color{redTi\(^{2+}\) આયન કેવી રીતે બને છે તે સમજવું

જ્યારે Ti\(^{2+}\) આયન બને છે, ત્યારે બે ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે.

મહત્વપૂર્ણ બાબત: electrons હંમેશા ઉચ્ચ ઊર્જાવાળા orbitalમાંથી પહેલા દૂર થાય છે, એટલે 4s orbital માંથી દૂર થાય છે, 3d માંથી નહીં. \[ Ti^{2+} = [Ar] \, 3d^2 \]

Step 3: {\color{red અજોડ ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની વિગતવાર પ્રક્રિયા

3d subshell માં કુલ 5 orbitals હોય છે. Hund’s rule મુજબ:

દરેક orbital પહેલા એક-એક electron થી ભરાય
pairing પછી થાય

આથી: \[ 3d^2 = \uparrow \quad \uparrow \]
અટલે બંને electrons અલગ-અલગ orbitals માં છે \(\Rightarrow\) બંને અજોડ છે

અટલે: \[ n = 2 \]

Step 4: {\color{red સૂત્રમાં મૂલ્ય મૂકવાનું કારણ સમજવું

અજોડ ઇલેક્ટ્રોન મળ્યા પછી સીધું સૂત્ર લાગુ કરીએ: \[ \mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \]

Step 5: {\color{red અંતિમ ગણતરી અને અર્થ સમજવો
\[ \mu = 2.84 \]
આ મૂલ્ય દર્શાવે છે કે Ti\(^{2+}\) પરામેગ્નેટિક} છે ( કારણ કે અજોડ ઇલેક્ટ્રોન છે).

Final Conclusion: ચુંબકીય ક્ષણ = 2.84
Quick Tip: Electron remove કરતી વખતે હંમેશા} 4s પહેલાં દૂર થાય છે, પછી જ} 3d — આ બહુ મહત્વનું છે}

Concept:
આ પ્રશ્નમાં તત્વોના રાસાયણિક ગુણધર્મો, ખાસ કરીને:

Catenation ( સ્વ-સંયોજન ક્ષમતા)
Oxidation state (ઑક્સિડેશન અવસ્થા)
Molecular structure (મોલેક્યુલર રચના)

સમજવા જરૂરી છે.

Step 1: {\color{red(A) નું વિસ્તૃત વિશ્લેષણ

કાર્બનનું કદ નાનું હોવાથી અને C–C બંધ મજબૂત હોવાથી તે double અને triple bonds સરળતાથી બનાવે છે.

આથી આ નિવેદન સંપૂર્ણપણે સાચું છે.

Step 2: {\color{red(B) નું વિસ્તૃત વિશ્લેષણ

BCl\(_3\) માં electron deficiency હોવા છતાં તે planar monomer તરીકે રહે છે.

AlCl\(_3\) માં aluminium bridge બનાવીને dimer (Al\(_2\)Cl\(_6\)) બનાવે છે.

આથી આ નિવેદન સાચું છે.

Step 3: {\color{red(C) નું વિસ્તૃત વિશ્લેષણ

Catenation માટે મજબૂત E–E બંધ જરૂરી છે.

Atomic size વધતા bond strength ઘટે છે: \[ C >> Si > Ge \approx Sn \]
આથી આ નિવેદન સાચું છે.

Step 4: {\color{red(D) નું વિસ્તૃત વિશ્લેષણ

ઓક્સિજન સામાન્ય રીતે -2 દર્શાવે છે, પરંતુ ખાસ સ્થિતિઓમાં બદલાય છે:

Peroxide માં \(\Rightarrow\) -1
OF\(_2\) માં \(\Rightarrow\) +2

આથી “માત્ર -2” કહેવું ખોટું છે.

Final Conclusion: (D) ખોટું
Quick Tip: Exception હંમેશા યાદ રાખો — ખાસ કરીને} oxygen અને} nitrogen માટે}

Concept:
Formal charge એ બતાવે છે કે molecule માં electron distribution કેટલું સંતુલિત છે: \[ ચાર્જ} = વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન} - એકલ ઇલેક્ટ્રોન} - \frac{ બંધ ઇલેક્ટ્રોન}}{2} \]

Step 1: {\color{red પ્રથમ ઓક્સિજન

સામાન્ય double bond અને lone pairs હોવાથી electron balance રહે છે \(\Rightarrow\) ચાર્જ = 0

Step 2: {\color{red બીજું ઓક્સિજન

એક bond ઓછો હોવાથી electron deficiency થાય છે \(\Rightarrow\) ચાર્જ = +1

Step 3: {\color{red ત્રીજું ઓક્સિજન

વધુ lone pairs હોવાથી electron વધુ હોય છે \(\Rightarrow\) ચાર્જ = -1

Step 4: {\color{red ચકાસણી

Total charge balance રહે છે \(\Rightarrow\) ગણતરી સાચી છે

Final Conclusion: \[ 0, +1, -1 \] Quick Tip: Formal charge ની મદદથી સૌથી} stable structure ઓળખી શકાય છે}

Concept:
Phenolphthalein એક સૂચક છે જે pH પ્રમાણે રંગ બદલે છે:

આમ્લીય દ્રાવણ \(\Rightarrow\) રંગવિહિન
ક્ષારીય દ્રાવણ \(\Rightarrow\) ગુલાબી


Step 1: {\color{red પ્રારંભિક સ્થિતિ સમજવી

Oxalic acid એક આમ્લ છે, એટલે શરૂઆતમાં દ્રાવણ આમ્લીય રહેશે અને કોઈ રંગ દેખાશે નહીં.

Step 2: {\color{red ક્ષાર ઉમેરવાનું અસર

NaOH ઉમેરતા દ્રાવણનું pH ધીમે ધીમે વધે છે અને તે ક્ષારીય બને છે.

Step 3: {\color{redEquivalent point નજીક સ્થિતિ

Equivalent point આસપાસ solution થોડું basic થઈ જાય છે.

Step 4: {\color{red રંગ પરિવર્તન સમજવું

Phenolphthalein acidic માં colorless હોય છે અને basic માં pink થાય છે: \[ રંગવિહિન} \rightarrow ગુલાબી} \]

Final Conclusion: રંગવિહિન થી ગુલાબી
Quick Tip: Phenolphthalein = invisible થી} pink (very common exam question)

Concept:
આ પ્રશ્ન gas volume અને stoichiometry પર આધારિત છે.

મુખ્ય પ્રતિક્રિયા: \[ CO_2 + C \rightarrow 2CO \]

મહત્વપૂર્ણ વાત:

ગેસ માટે volume ratio = mole ratio (same temperature અને pressure પર)
એટલે સમીકરણ પ્રમાણે: \[ 1 \, volume \, CO_2 \Rightarrow 2 \, volume \, CO \]


Step 1: {\color{red પ્રારંભિક પરિસ્થિતિ સમજવી

આપેલ છે: \[ CO_2 = 1 \, dm^3 \]
આ સંપૂર્ણ CO માં convert નથી થતું, એટલે થોડું CO\(_2\) બાકી રહે છે.

Step 2: {\color{redVariable માનીએ

માની લો કે \(x\) dm\(^3\) CO\(_2\) પ્રતિક્રિયામાં ભાગ લે છે.

તો:

બાકી CO\(_2\) = \((1 - x)\) dm\(^3\)
ઉત્પન્ન CO = \(2x\) dm\(^3\)


Step 3: {\color{redTotal volume equation બનાવવી

અંતિમ total volume આપેલ છે: \[ (1 - x) + 2x = 1.4 \]

Step 4: {\color{redEquation solve કરવી વિગતે
\[ 1 - x + 2x = 1.4 \] \[ 1 + x = 1.4 \] \[ x = 0.4 \]

Step 5: {\color{red અંતિમ ઘટકો શોધવા


CO = \(2x = 2 \times 0.4 = 0.8\) dm\(^3\)
CO\(_2\) = \(1 - x = 1 - 0.4 = 0.6\) dm\(^3\)


Step 6: {\color{redLogic check (very important)
\[ 0.8 + 0.6 = 1.4 \quad \checkmark \]
અટલે total volume match થાય છે \(\Rightarrow\) answer સાચો છે.

Final Conclusion: CO = 0.8 dm\(^3\), CO\(_2\) = 0.6 dm\(^3\)
Quick Tip: Gas reaction માં} volume ratio = mole ratio — આ} concept ભૂલશો નહીં}

\

Concept:
આ પ્રશ્ન reaction sequence પર આધારિત છે જેમાં alkane \(\rightarrow\) alkyl halide \(\rightarrow\) amine \(\rightarrow\) alcohol conversion થાય છે.



Step 1: {\color{redFree radical chlorination\
[
C_2H_6 + Cl_2 \xrightarrow{h\nu C_2H_5Cl \ (X)
]

Explanation:
Ethane પર UV light ની હાજરીમાં chlorination થાય છે અને chloroethane બને છે.



Step 2: {\color{redAmmonolysis reaction\
[
C_2H_5Cl + NH_3 \rightarrow C_2H_5NH_2 \ (Y)
]

Explanation:
Alkyl halide ammonia સાથે react કરીને ethylamine બનાવે છે.



Step 3: {\color{redDiazotization and hydrolysis\
[
C_2H_5NH_2 \xrightarrow{NaNO_2/HCl C_2H_5OH
]

Explanation:
Aliphatic amine diazotization પછી unstable intermediate બનાવીને alcohol આપે છે.



Final Conclusion:
[
Z = C_2H_5OH
] Quick Tip: Aliphatic amine + HNO\(_2\) \(\rightarrow\) Alcohol (major product) — ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ} reaction